Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 751 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(y\) значения выражений \(y^2 + 1\), \(y^2 + y\) и \(8y — 10\) будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Для арифметической прогрессии справедливо, что удвоенный средний член равен сумме крайних членов. Таким образом, для выражений \(y^2 + 1\), \(y^2 + y\) и \(8y — 10\) составляем уравнение: \(2(y^2 + y) = (y^2 + 1) + (8y — 10)\). Упрощаем: \(2y^2 + 2y = y^2 + 8y — 9\), приводим к виду \(y^2 — 6y + 9 = 0\), что дает \((y — 3)^2 = 0\), откуда \(y = 3\). При \(y = 3\) члены прогрессии: \(3^2 + 1 = 10\), \(3^2 + 3 = 12\), \(8 \cdot 3 — 10 = 14\). Ответ: \(y = 3\), члены прогрессии \(10\), \(12\), \(14\).
1) Для заданной последовательности выражений \(y^2 + 1\), \(y^2 + y\) и \(8y — 10\), которые должны быть последовательными членами арифметической прогрессии, используем свойство арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии удвоенный средний член равен сумме первого и третьего членов. Таким образом, составляем уравнение: \(2(y^2 + y) = (y^2 + 1) + (8y — 10)\).
2) Раскроем скобки и упростим уравнение. Слева получаем \(2y^2 + 2y\), справа — \(y^2 + 8y — 9\). Приведем все члены в левую часть: \(2y^2 + 2y — y^2 — 8y + 9 = 0\). Упростим: \(y^2 — 6y + 9 = 0\).
3) Решаем полученное квадратное уравнение. Заметим, что \(y^2 — 6y + 9 = (y — 3)^2 = 0\). Таким образом, корень уравнения: \(y — 3 = 0\), откуда \(y = 3\).
4) Теперь найдем значения членов прогрессии при \(y = 3\). Первый член: \(y^2 + 1 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10\). Второй член: \(y^2 + y = 9 + 3 = 12\). Третий член: \(8y — 10 = 8 \cdot 3 — 10 = 24 — 10 = 14\).
5) Итак, при \(y = 3\) члены арифметической прогрессии равны \(10\), \(12\) и \(14\). Проверим, является ли это действительно арифметической прогрессией. Разность между вторым и первым членом: \(12 — 10 = 2\). Разность между третьим и вторым членом: \(14 — 12 = 2\). Разности равны, значит, условие выполнено.
6) Ответ: при \(y = 3\) члены прогрессии равны \(10\), \(12\), \(14\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.