Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 758 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое из данных неравенств равносильно неравенству \(-5x < 10\):
1) \(5x < -10\);
2) \(10x > -20\);
3) \(10x < -20\);
4) \(5x > 10\)?
Для решения неравенства \(-5x < 10\) умножим обе части на \(-1\), не забывая изменить знак неравенства на противоположный: \(5x > -10\). Теперь разделим обе части на 5: \(x > -2\). Сравнивая с вариантами, видим, что неравенство \(10x > -20\) после деления на 10 дает \(x > -2\), что совпадает с нашим результатом.
Ответ: 2.
Для решения задачи необходимо определить, какое из предложенных неравенств эквивалентно данному неравенству \(-5x < 10\). Мы будем последовательно проверять каждый вариант, преобразуя неравенства и сравнивая их с исходным. Рассмотрим первый вариант: \(5x < -10\). Чтобы проверить эквивалентность, преобразуем его к виду исходного неравенства. Умножим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства: \(-5x > 10\). Это не совпадает с исходным неравенством \(-5x < 10\), так как знак неравенства отличается. Следовательно, этот вариант не подходит. Перейдем ко второму варианту: \(10x > -20\). Разделим обе части на 2, чтобы упростить: \(5x > -10\). Теперь умножим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства: \(-5x < 10\). Это точно совпадает с исходным неравенством. Таким образом, данный вариант является эквивалентным. Проверим третий вариант: \(10x < -20\). Разделим обе части на 2: \(5x < -10\). Умножим на \(-1\), изменив знак: \(-5x > 10\). Это не совпадает с исходным неравенством \(-5x < 10\), так как знак другой. Этот вариант также не подходит. Наконец, рассмотрим четвертый вариант: \(5x > 10\). Умножим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства: \(-5x < -10\). Это не совпадает с исходным неравенством \(-5x < 10\), так как границы разные. Следовательно, этот вариант тоже не является эквивалентным. На основании проведенного анализа очевидно, что только второй вариант \(10x > -20\) после преобразований приводит к исходному неравенству \(-5x < 10\). Ответ: 2.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.