ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 76 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: 1 < x < 4 и \(\frac{1}{4} < y < 1\). Оцените значение выражения: 1) 6x + 14y; 2) 28y — 12x; 3) \(\frac{y}{x}\).

1) \(6x + 14y\)

Минимум: \(6 \cdot 1 + 14 \cdot \frac{1}{4} = 6 + 3,5 = 9,5\)

Максимум: \(6 \cdot 4 + 14 \cdot 1 = 24 + 14 = 38\)

Ответ: \(9,5 < 6x + 14y < 38\)

2) \(28y — 12x\)

Минимум: \(28 \cdot \frac{1}{4} — 12 \cdot 4 = 7 — 48 = -41\)

Максимум: \(28 \cdot 1 — 12 \cdot 1 = 28 — 12 = 16\)

Ответ: \(-41 < 28y — 12x < 16\)

3) \(\frac{y}{x}\)

Минимум: \(\frac{\frac{1}{4}}{4} = \frac{1}{16} = 0,0625\)

Максимум: \(\frac{1}{1} = 1\)

Ответ: \(0,0625 < \frac{y}{x} < 1\)

Дано \(1 < x < 4\) и \(\frac{1}{4} < y < 1\).

Для выражения \(6x + 14y\) найдём минимальное значение, подставив минимальные значения \(x\) и \(y\). Минимальное \(x = 1\), минимальное \(y = \frac{1}{4}\). Тогда \(6 \cdot 1 + 14 \cdot \frac{1}{4} = 6 + 3,5 = 9,5\).

Максимальное значение найдём, подставив максимальные \(x = 4\) и \(y = 1\). Тогда \(6 \cdot 4 + 14 \cdot 1 = 24 + 14 = 38\).

Таким образом, \(9,5 < 6x + 14y < 38\).

Для выражения \(28y — 12x\) найдём минимальное значение, подставив минимальное \(y = \frac{1}{4}\) и максимальное \(x = 4\). Тогда \(28 \cdot \frac{1}{4} — 12 \cdot 4 = 7 — 48 = -41\).

Максимальное значение найдём, подставив максимальное \(y = 1\) и минимальное \(x = 1\). Тогда \(28 \cdot 1 — 12 \cdot 1 = 28 — 12 = 16\).

Таким образом, \(-41 < 28y — 12x < 16\).

Для выражения \(\frac{y}{x}\) найдём минимальное значение, подставив минимальное \(y = \frac{1}{4}\) и максимальное \(x = 4\). Тогда \(\frac{\frac{1}{4}}{4} = \frac{1}{16} = 0,0625\).

Максимальное значение найдём, подставив максимальное \(y = 1\) и минимальное \(x = 1\). Тогда \(\frac{1}{1} = 1\).

Таким образом, \(0,0625 < \frac{y}{x} < 1\).