ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 763 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равна сумма семи первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = 9\) и \(a_7 = 15\)?

Сумма семи первых членов арифметической прогрессии равна \(S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7) = \frac{7}{2} \cdot (9 + 15) = \frac{7}{2} \cdot 24 = 7 \cdot 12 = 84\).
Ответ: 84.

763. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член \(a_1 = 9\), а седьмой член \(a_7 = 15\). Необходимо найти сумму первых семи членов этой прогрессии \(S_7\).

Для решения задачи воспользуемся свойствами арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый последующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью прогрессии \(d\). Формула для \(n\)-го члена прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Подставим значения для седьмого члена \(a_7 = 15\), где \(n = 7\), и \(a_1 = 9\), чтобы найти \(d\): \(15 = 9 + (7-1)d\), то есть \(15 = 9 + 6d\). Вычтем 9 из обеих частей: \(15 — 9 = 6d\), получаем \(6 = 6d\), откуда \(d = 1\).

Теперь, зная разность прогрессии \(d = 1\), мы можем найти сумму первых семи членов \(S_7\) по формуле суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\). Для \(n = 7\), \(a_1 = 9\), \(a_7 = 15\), подставим значения: \(S_7 = \frac{7}{2} \cdot (9 + 15) = \frac{7}{2} \cdot 24\). Умножим: \(\frac{7}{2} \cdot 24 = 7 \cdot 12 = 84\).

Таким образом, сумма первых семи членов прогрессии равна \(S_7 = 84\).

Ответ: 84.