ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 764 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равна сумма шести первых членов арифметической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 19\) и \(b_6 = 14\)?

Сумма шести первых членов арифметической прогрессии \((b_n)\) вычисляется по формуле суммы первых \(n\) членов: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (b_1 + b_n)\). Здесь \(n = 6\), \(b_1 = 19\), \(b_6 = 14\). Подставим значения: \(S_6 = \frac{6}{2} \cdot (19 + 14) = 3 \cdot 33 = 99\). Ответ: 99.

Для арифметической прогрессии \((b_n)\) даны условия: \(b_1 = 19\) и \(b_6 = 14\). Необходимо найти сумму шести первых членов этой прогрессии, то есть \(S_6\).

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (b_1 + b_n)\). В данном случае \(n = 6\), так как нас интересуют первые шесть членов прогрессии. Подставим известные значения \(b_1 = 19\) и \(b_6 = 14\) в эту формулу.

Выполним вычисления: \(S_6 = \frac{6}{2} \cdot (19 + 14)\). Сначала вычислим значение в скобках: \(19 + 14 = 33\). Затем умножим результат на \(\frac{6}{2}\), что равно \(3\): \(S_6 = 3 \cdot 33 = 99\).

Таким образом, сумма шести первых членов арифметической прогрессии равна \(99\). Чтобы убедиться в правильности решения, можно также рассмотреть альтернативный подход. Формула суммы арифметической прогрессии может быть записана как \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2b_1 + (n-1)d)\), где \(d\) — разность прогрессии. Однако для этого нужно сначала найти \(d\), что требует дополнительных вычислений, а первая формула позволяет получить ответ быстрее.

Ответ: \(99\).