ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 765 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, у которой \(a_1 = -6\) и \(d = 4\).

Сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\). Подставим значения \(a_1 = -6\), \(d = 4\), \(n = 12\): \(S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot (-6) + 11 \cdot 4) = 6 \cdot (-12 + 44) = 6 \cdot 32 = 192\). Ответ: 192.

765. Для арифметической прогрессии даны начальные условия: первый член \(a_1 = -6\) и разность \(d = 4\). Необходимо найти сумму первых двенадцати членов этой прогрессии, то есть \(S_{12}\).

Для решения задачи используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\). Здесь \(n\) — количество членов, \(a_1\) — первый член, а \(d\) — разность прогрессии.

Подставим данные значения в формулу: \(n = 12\), \(a_1 = -6\), \(d = 4\). Сначала вычислим выражение в скобках: \(2a_1 = 2 \cdot (-6) = -12\), а \((n-1)d = (12-1) \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44\). Теперь сложим их: \(-12 + 44 = 32\).

Далее умножим результат на \(\frac{n}{2}\): \(\frac{12}{2} = 6\), поэтому \(S_{12} = 6 \cdot 32 = 192\).

Можно также использовать альтернативную формулу суммы: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(a_n\) — последний член прогрессии. Найдем \(a_{12}\): \(a_n = a_1 + (n-1)d\), то есть \(a_{12} = -6 + (12-1) \cdot 4 = -6 + 44 = 38\). Тогда \(S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-6 + 38) = 6 \cdot 32 = 192\), что совпадает с предыдущим результатом.

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 192. Ответ: 192.