ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 77 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните значения выражений: 1) \(224^{\frac{1}{4}}\); 2) \(9^{\frac{3}{2}}\); 3) 0,33^0,1 и 0,11^0,1; 4) 0,0015^{10}\) и 0,24^0.

1) \(2^{24}\) и \(9^{8}\);
\(2^{24} = (2^3)^8 = 8^8\);
\(8 < 9\), значит \(8^8 < 9^8\);
Ответ: \(2^{24} < 9^{8}\).

2) \(0{,}3^{20}\) и \(0{,}1^{10}\);
\(0{,}3^{20} = (0{,}3^2)^{10} = 0{,}09^{10}\);
\(0{,}09 < 0{,}1\), значит \(0{,}09^{10} < 0{,}1^{10}\);
Ответ: \(0{,}3^{20} < 0{,}1^{10}\).

3) \(0{,}0015^{10}\) и \(0{,}24^{0}\);
\(0{,}24^{0} = 1\);
\(0{,}0015 < 1\), значит \(0{,}0015^{10} < 1\);
Ответ: \(0{,}0015^{10} < 0{,}24^{0}\).

Рассмотрим сравнение \(2^{24}\) и \(9^{8}\).

Запишем \(2^{24}\) как степень с основанием 8:
\(2^{24} = (2^3)^8 = 8^8\).

Теперь сравним \(8^8\) и \(9^8\). Основания равны, степени равны, сравниваем основания: \(8 < 9\), значит \(8^8 < 9^8\).

Значит \(2^{24} < 9^{8}\).

—

Рассмотрим сравнение \(0{,}3^{20}\) и \(0{,}1^{10}\).

Перепишем \(0{,}3^{20}\) как \((0{,}3^2)^{10}\):
\(0{,}3^{20} = (0{,}3^2)^{10} = 0{,}09^{10}\).

Теперь сравним \(0{,}09^{10}\) и \(0{,}1^{10}\). Основания равны по степени, сравним основания: \(0{,}09 < 0{,}1\), значит \(0{,}09^{10} < 0{,}1^{10}\).

Значит \(0{,}3^{20} < 0{,}1^{10}\).

—

Рассмотрим сравнение \(0{,}0015^{10}\) и \(0{,}24^{0}\).

Любое число в степени 0 равно 1, значит:
\(0{,}24^{0} = 1\).

Теперь сравним \(0{,}0015^{10}\) и 1. Поскольку \(0{,}0015 < 1\), то \(0{,}0015^{10} < 1\).

Значит \(0{,}0015^{10} < 0{,}24^{0}\).