ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 770 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Арифметическая прогрессия \((c_n)\) задана формулой n-го члена \(c_n = 5n — 2\). Найдите сумму двадцати шести первых членов прогрессии.

Сумма первых 26 членов арифметической прогрессии, заданной формулой \(c_n = 5n — 2\), находится по формуле суммы арифметической прогрессии \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (c_1 + c_n)\). Сначала находим \(c_1 = 5 \cdot 1 — 2 = 3\) и \(c_{26} = 5 \cdot 26 — 2 = 128\). Тогда \(S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (3 + 128) = 13 \cdot 131 = 1703\). Ответ: 1703.

Арифметическая прогрессия задана формулой \(c_n = 5n — 2\), и требуется найти сумму первых 26 членов этой прогрессии. Разберем решение пошагово, чтобы полностью понять процесс вычислений и логику.

1) Сначала определим первый и последний члены прогрессии для \(n = 1\) и \(n = 26\). Подставим \(n = 1\) в формулу: \(c_1 = 5 \cdot 1 — 2 = 3\). Теперь подставим \(n = 26\): \(c_{26} = 5 \cdot 26 — 2 = 130 — 2 = 128\). Таким образом, первый член прогрессии равен 3, а 26-й член равен 128.

2) Далее найдем сумму первых 26 членов прогрессии. Для этого используем формулу суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (c_1 + c_n)\), где \(n\) — количество членов, \(c_1\) — первый член, а \(c_n\) — последний член. Подставим значения: \(S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (3 + 128)\). Сначала вычислим \(\frac{26}{2} = 13\), а затем \(3 + 128 = 131\). Теперь умножим: \(S_{26} = 13 \cdot 131 = 1703\).

Итак, сумма первых 26 членов арифметической прогрессии равна 1703. Ответ: 1703.