ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 774 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму двадцати пяти первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_{10} = 44\), а разность прогрессии \(d = 4\).

Для арифметической прогрессии \(a_{10} = 44\), \(d = 4\). Найдем первый член: \(a_{10} = a_1 + 9d\), то есть \(44 = a_1 + 9 \cdot 4\), откуда \(a_1 = 44 — 36 = 8\). Сумма первых 25 членов: \(S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (2a_1 + 24d) = \frac{25}{2} \cdot (2 \cdot 8 + 24 \cdot 4) = \frac{25}{2} \cdot (16 + 96) = \frac{25}{2} \cdot 112 =\)
\(= 25 \cdot 56 = 1400\). Ответ: 1400.

Для арифметической прогрессии дано: \(a_{10} = 44\), разность прогрессии \(d = 4\). Необходимо найти сумму первых двадцати пяти членов \(S_{25}\). Решение будет выполнено пошагово с детальным объяснением.

1) Найдем первый член прогрессии \(a_1\). Из формулы для \(n\)-го члена арифметической прогрессии известно, что \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Для \(n = 10\) имеем \(a_{10} = a_1 + 9d\). Подставим значения: \(44 = a_1 + 9 \cdot 4\), то есть \(44 = a_1 + 36\). Отсюда \(a_1 = 44 — 36 = 8\). Таким образом, первый член прогрессии равен 8.

2) Теперь вычислим сумму первых 25 членов прогрессии \(S_{25}\). Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\). Для \(n = 25\) подставим значения: \(S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (2 \cdot 8 + (25-1) \cdot 4) = \frac{25}{2} \cdot (16 + 24 \cdot 4) = \frac{25}{2} \cdot (16 + 96) =\)
\(= \frac{25}{2} \cdot 112\). Выполним умножение: \(\frac{25}{2} \cdot 112 = 25 \cdot 56 = 1400\). Таким образом, сумма первых 25 членов равна 1400.

Ответ: 1400.