ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 778 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При любом \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 9n — 2n^2\). Найдите седьмой член этой прогрессии.

Для нахождения седьмого члена арифметической прогрессии используем формулу суммы \(S_n = 9n — 2n^2\). Вычислим \(S_7\) и \(S_6\), затем найдём \(a_7 = S_7 — S_6\).

\(S_7 = 9 \cdot 7 — 2 \cdot 7^2 = 63 — 98 = -35\)

\(S_6 = 9 \cdot 6 — 2 \cdot 6^2 = 54 — 72 = -18\)

\(a_7 = S_7 — S_6 = -35 — (-18) = -35 + 18 = -17\)

Ответ: \(-17\)

Для нахождения седьмого члена арифметической прогрессии, сумма первых \(n\) членов которой задаётся формулой \(S_n = 9n — 2n^2\), необходимо воспользоваться свойством арифметической прогрессии, где каждый член, начиная со второго, можно найти как разность между суммами последовательных членов: \(a_n = S_n — S_{n-1}\). В данном случае нам нужно найти \(a_7\), то есть седьмой член прогрессии.

Сначала вычислим сумму первых семи членов прогрессии, подставив \(n = 7\) в формулу \(S_n = 9n — 2n^2\). Получаем: \(S_7 = 9 \cdot 7 — 2 \cdot 7^2\). Выполним вычисления: \(9 \cdot 7 = 63\), а \(7^2 = 49\), следовательно, \(2 \cdot 49 = 98\). Тогда \(S_7 = 63 — 98 = -35\).

Теперь найдём сумму первых шести членов прогрессии, подставив \(n = 6\) в ту же формулу: \(S_6 = 9 \cdot 6 — 2 \cdot 6^2\). Считаем: \(9 \cdot 6 = 54\), а \(6^2 = 36\), значит, \(2 \cdot 36 = 72\). Тогда \(S_6 = 54 — 72 = -18\).

Далее, чтобы найти седьмой член прогрессии \(a_7\), вычтем из суммы первых семи членов сумму первых шести членов: \(a_7 = S_7 — S_6\). Подставляем полученные значения: \(a_7 = -35 — (-18) = -35 + 18 = -17\).

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен \(-17\).

Ответ: \(-17\).