Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 785 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не больших 240.
Сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не больших 240, равна \(S_{48} = \frac{48}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (48 — 1) \cdot 5)\). Вычислим внутри скобок: \(2 \cdot 5 = 10\), \((48 — 1) \cdot 5 = 47 \cdot 5 = 235\), итого \(10 + 235 = 245\). Теперь умножим: \(24 \cdot 245 = 5880\).
1) Для нахождения суммы арифметической прогрессии, где первый член \(a_1 = 5\), разность \(d = 5\), а последний член \(a_n \leq 240\), сначала определим количество членов прогрессии. Формула для \(n\)-го члена прогрессии: \(a_n = a_1 + d \cdot (n — 1)\). Подставим значения: \(5 + 5 \cdot (n — 1) \leq 240\). Упростим выражение: \(5 + 5n — 5 \leq 240\), что дает \(5n \leq 240\). Разделим на 5: \(n \leq 48\). Таким образом, количество членов прогрессии равно 48.
2) Теперь найдем сумму первых 48 членов прогрессии по формуле суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n — 1)d)\). Подставим значения: \(S_{48} = \frac{48}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (48 — 1) \cdot 5)\). Вычислим внутри скобок: \(2 \cdot 5 = 10\), \((48 — 1) \cdot 5 = 47 \cdot 5 = 235\), итого \(10 + 235 = 245\). Теперь умножим: \(24 \cdot 245 = 5880\). Таким образом, сумма прогрессии равна 5880.
3) Ответ: сумма всех членов прогрессии равна 5880.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.