ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 786 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и меньших 130.

Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и меньших 130, равна \(S = 2112\). Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 4\), разностью \(d = 4\) и количеством членов \(n = 32\) (так как \(4 + 4(n-1) < 130\), откуда \(n < 32.5\), то есть \(n = 32\)). Сумма вычисляется по формуле \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\), что даёт \(S_{32} = \frac{32}{2} \cdot (2 \cdot 4 + 31 \cdot 4) = 16 \cdot (8 + 124) = 16 \cdot 132 = 2112\).

1) Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 4 и меньших 130, сначала определим количество членов последовательности. Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первый член \(a_1 = 4\), а общий член выражается формулой \(a_n = a_1 + d(n-1)\), где \(d = 4\). Условие \(a_n < 130\) даёт \(4 + 4(n-1) < 130\). Решая неравенство, получаем \(4 + 4n - 4 < 130\), что упрощается до \(4n < 130\), откуда \(n < 32.5\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом, берём наибольшее целое значение, меньшее 32.5, то есть \(n = 32\). 2) Теперь вычислим сумму первых 32 членов этой прогрессии. Формула суммы арифметической прогрессии имеет вид \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\). Подставим значения: \(S_{32} = \frac{32}{2} \cdot (2 \cdot 4 + (32-1) \cdot 4)\). Сначала вычислим выражение в скобках: \(2 \cdot 4 = 8\), \((32-1) \cdot 4 = 31 \cdot 4 = 124\), значит \(8 + 124 = 132\). Теперь умножим: \(\frac{32}{2} = 16\), так что \(S_{32} = 16 \cdot 132 = 2112\). 3) Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и меньших 130, равна 2112. Ответ: 2112.