ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 788 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 8.

Сумма всех трёхзначных чисел, кратных 8, равна 61376.

Решение: трёхзначные числа, кратные 8, образуют арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 104\) (8*13), последним членом \(a_n = 992\) (8*124) и общим количеством членов \(n = 124 — 13 + 1 = 112\). Сумма прогрессии вычисляется по формуле \(S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), что даёт \(S = \frac{112}{2} \cdot (104 + 992) = 56 \cdot 1096 = 61376\).

1) Определим диапазон номеров членов арифметической прогрессии, которая описывает трёхзначные числа, кратные 8. Дана последовательность \(a_n = 8n\), и нам нужно найти такие \(n\), чтобы выполнялось условие \(100 < a_n < 1000\). Подставим \(a_n = 8n\) в неравенство: \(100 < 8n < 1000\). Разделим все части на 8, получаем \(12.5 < n < 125\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом, значения \(n\) лежат в диапазоне от 13 до 124 включительно. 2) Найдём первый и последний члены прогрессии в заданном диапазоне. Первый член соответствует \(n = 13\), значит \(a_{13} = 8 \cdot 13 = 104\). Последний член соответствует \(n = 124\), значит \(a_{124} = 8 \cdot 124 = 992\). Таким образом, искомые члены прогрессии начинаются с 104 и заканчиваются на 992. 3) Вычислим сумму всех членов прогрессии от \(a_{13}\) до \(a_{124}\). Сначала определим количество членов: \(n = 124 - 13 + 1 = 112\). Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле \(S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(a_1 = 104\), \(a_n = 992\), а \(n = 112\). Подставим значения: \(S = \frac{112}{2} \cdot (104 + 992) = 56 \cdot 1096\). Выполним умножение: \(56 \cdot 1096 = 61376\). Таким образом, сумма всех трёхзначных чисел, кратных 8, равна 61376. Ответ: 61376.