ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 790 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 8,5, а сумма шестнадцати первых членов составляет 172.

Для арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 8.5\) и суммой первых шестнадцати членов \(S_{16} = 172\), используем формулу суммы: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\). Подставим значения: \(172 = \frac{16}{2} \cdot (2 \cdot 8.5 + 15d)\), что упрощается до \(172 = 8 \cdot (17 + 15d)\). Решаем уравнение: \(17 + 15d = 21.5\), откуда \(15d = 4.5\), следовательно, \(d = 0.3\). Ответ: \(0.3\).

1. Дана арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 8.5\), а сумма первых шестнадцати членов \(S_{16} = 172\). Необходимо найти разность прогрессии \(d\).

2. Для решения задачи используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\). Здесь \(n = 16\), \(a_1 = 8.5\), а \(S_{16} = 172\).

3. Подставим известные значения в формулу: \(172 = \frac{16}{2} \cdot (2 \cdot 8.5 + (16-1)d)\). Упростим выражение внутри скобок: \(172 = 8 \cdot (17 + 15d)\).

4. Теперь раскроем скобки, умножив 8 на выражение внутри: \(172 = 8 \cdot 17 + 8 \cdot 15d\), что равно \(172 = 136 + 120d\).

5. Перенесем свободный член 136 в левую часть уравнения, чтобы выделить член с \(d\): \(172 — 136 = 120d\), откуда \(36 = 120d\).

6. Для нахождения \(d\) разделим обе части уравнения на 120: \(d = \frac{36}{120}\). Сократим дробь на 12: \(d = \frac{3}{10}\), что равно \(d = 0.3\).

7. Таким образом, разность арифметической прогрессии составляет \(0.3\), что совпадает с ответом из примера.

8. Проверим правильность решения, подставив \(d = 0.3\) обратно в формулу суммы. Вычислим \(2a_1 + (n-1)d = 2 \cdot 8.5 + 15 \cdot 0.3 = 17 + 4.5 = 21.5\).

9. Теперь вычислим сумму: \(S_{16} = \frac{16}{2} \cdot 21.5 = 8 \cdot 21.5 = 172\), что совпадает с заданной суммой. Это подтверждает, что решение верно.

10. Ответ: разность арифметической прогрессии равна \(0.3\).