ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 796 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При свободном падении тело за первую секунду проходит 4,9 м, а за каждую следующую — на 9,8 м больше, чем за предыдущую, если не учитывать сопротивление воздуха. Найдите время падения тела с высоты 490 м (не учитывая сопротивление воздуха).

Для решения задачи используем формулу суммы арифметической прогрессии, где первый член \(a_1 = 4.9\) м, разность \(d = 9.8\) м, а общая сумма (высота) \(S_n = 490\) м. Формула суммы: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1))\). Подставим значения: \(\frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 4.9 + 9.8(n-1)) = 490\). Упростим: \(\frac{n}{2} \cdot (9.8 + 9.8n — 9.8) = 490\), то есть \(\frac{n}{2} \cdot 9.8n = 490\). Умножим обе стороны на 2: \(9.8n^2 = 980\), откуда \(n^2 = 100\), и \(n = 10\). Таким образом, время падения равно 10 секунд.

Ответ: 10 с.

1. В задаче о свободном падении тела указано, что за первую секунду тело проходит расстояние 4,9 м, а за каждую последующую секунду проходит на 9,8 м больше, чем за предыдущую. Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию, где первый член \(a_1 = 4.9\) м, а разность \(d = 9.8\) м. Нам нужно найти время падения тела с высоты 490 м, то есть определить количество секунд \(n\), за которые сумма пройденных расстояний составит \(S_n = 490\) м.

2. Для решения используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1))\). Подставим известные значения: \(a_1 = 4.9\), \(d = 9.8\), \(S_n = 490\). Получаем уравнение: \(490 = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 4.9 + 9.8(n-1))\).

3. Упростим выражение внутри скобок: \(2 \cdot 4.9 = 9.8\), а \(9.8(n-1) = 9.8n — 9.8\). Тогда сумма внутри скобок будет \(9.8 + 9.8n — 9.8 = 9.8n\). Таким образом, уравнение принимает вид: \(490 = \frac{n}{2} \cdot 9.8n\).

4. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \(980 = 9.8n^2\). Теперь разделим обе части на 9.8: \(n^2 = \frac{980}{9.8} = 100\). Отсюда находим \(n = \sqrt{100} = 10\).

5. Таким образом, количество секунд, за которое тело упадет с высоты 490 м, равно 10. Проверим результат: вычислим сумму расстояний за 10 секунд. Расстояние за каждую секунду: 4,9 м, 14,7 м, 24,5 м и так далее до 10-й секунды, где расстояние равно \(a_{10} = 4.9 + 9.8 \cdot (10-1) = 4.9 + 88.2 = 93.1\) м. Сумма: \(S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (4.9 + 93.1) = 5 \cdot 98 = 490\) м, что совпадает с заданной высотой.

Ответ: 10 с.