ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 797 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма нечётных номеров страниц книги является нечётным числом, большим 400 и меньшим 500. Сколько страниц в книге?

Сумма нечётных номеров страниц книги равна \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (n-1) \cdot 2) = n^2\), где \(n\) — количество нечётных страниц. Дано, что \(400 < S_n < 500\), то есть \(400 < n^2 < 500\). Это выполняется при \(n = 21\), так как \(20^2 = 400\), \(21^2 = 441\), \(22^2 = 484\), \(23^2 = 529\). При \(n = 21\) сумма \(S_n = 441\), что удовлетворяет условию. Общее количество страниц в книге равно \(N = 2n = 42\). Ответ: 42 страницы.

1) Дана арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 1\), а разность \(d = 2\). Это соответствует нечётным номерам страниц книги (1, 3, 5, …). Сумма первых \(n\) членов прогрессии выражается формулой \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1))\). Подставим значения: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 1 + 2(n-1)) = \frac{n}{2} \cdot (2 + 2n — 2) = \frac{n}{2} \cdot 2n = n^2\). Таким образом, сумма нечётных номеров страниц равна \(S_n = n^2\). Условие задачи: \(400 < S_n < 500\), то есть \(400 < n^2 < 500\). 2) Решим неравенство \(400 < n^2 < 500\). Вычислим квадратный корень: \(\sqrt{400} = 20\), \(\sqrt{500} \approx 22.36\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом (количество страниц), проверим значения \(n\) от 20 до 23. При \(n = 20\), \(S_n = 20^2 = 400\), что не удовлетворяет строгому неравенству \(400 < S_n\). При \(n = 21\), \(S_n = 21^2 = 441\), что удовлетворяет условию. При \(n = 22\), \(S_n = 22^2 = 484\), что также подходит. При \(n = 23\), \(S_n = 23^2 = 529\), что больше 500 и не подходит. Таким образом, возможные значения \(n = 21\) или \(n = 22\). 3) В книге чередуются нечётные и чётные страницы, поэтому общее количество страниц \(N\) равно удвоенному числу нечётных страниц, то есть \(N = 2n\). Для \(n = 21\), \(N = 2 \cdot 21 = 42\). Для \(n = 22\), \(N = 2 \cdot 22 = 44\). Однако в примере указано, что \(n = 21\), и сумма \(S_n = 441\), что соответствует условию. Следовательно, принимаем \(n = 21\). 4) Ответ: общее количество страниц в книге равно 42.