ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 812 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вычислите:
1) \(34^9 \cdot 9^{25}\);
2) \(\frac{125}{48}\);
3) \(54 \cdot 117\);
4) \(\frac{183}{7}\).

1) \(34^9 \cdot 9^{25} = 34^9 \cdot (3^2)^{25} = 34^9 \cdot 3^{50} = (2 \cdot 17)^9 \cdot 3^{50} = 2^9 \cdot 17^9 \cdot 3^{50}\). Ответ: \(2^9 \cdot 3^{50} \cdot 17^9\).

2) \(\frac{125}{48}\). Ответ: \(\frac{125}{48}\), так как дробь уже в простейшем виде.

3) \(54 \cdot 117 = 6318\). Ответ: \(6318\).

4) \(\frac{183}{7} = 26 \frac{1}{7}\). Ответ: \(26 \frac{1}{7}\).

1) Для вычисления выражения \(34^9 \cdot 9^{25}\) сначала разложим числа на простые множители. Заметим, что \(34 = 2 \cdot 17\), а \(9 = 3^2\). Тогда \(34^9 = (2 \cdot 17)^9 = 2^9 \cdot 17^9\), а \(9^{25} = (3^2)^{25} = 3^{50}\). Теперь умножим: \(34^9 \cdot 9^{25} = 2^9 \cdot 17^9 \cdot 3^{50}\). Таким образом, ответ: \(2^9 \cdot 3^{50} \cdot 17^9\).

2) Рассмотрим дробь \(\frac{125}{48}\). Проверим, можно ли ее сократить. Число \(125 = 5^3\), а \(48 = 2^4 \cdot 3\). Поскольку у числителя и знаменателя нет общих множителей, дробь уже в простейшем виде. Ответ: \(\frac{125}{48}\).

3) Вычислим произведение \(54 \cdot 117\). Разложим числа для удобства: \(54 = 50 + 4\), а \(117 = 100 + 17\). Тогда \(54 \cdot 117 = 54 \cdot (100 + 17) = 54 \cdot 100 + 54 \cdot 17 = 5400 + 918\). Сложим: \(5400 + 918 = 6318\). Также можно умножить напрямую: \(54 \cdot 117 = 6318\). Ответ: \(6318\).

4) Разделим \(183\) на \(7\). Выполним деление: \(7 \cdot 26 = 182\), что меньше \(183\), а остаток \(183 — 182 = 1\). Таким образом, \(\frac{183}{7} = 26 \frac{1}{7}\). Ответ: \(26 \frac{1}{7}\).