ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 817 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Среди данных последовательностей укажите геометрические прогрессии, первый член и знаменатель каждой из них:

1) 2, 6, 18, 36; 4) 81, 27, 9, 3; 7) -9, -9, -9, -9;

2) 4, 8, 16, 32; 5) 2, -2, 2, -2; 8) 1, 2, 3, 5;

3) 10, 20, 30, 40;

6) -7, 51, -1, 2; 9) \(\sqrt{2}, 2, 2\sqrt{2}, 4\).

1) \(q_1 = \frac{6}{2} = 3\), \(q_2 = \frac{18}{6} = 3\), \(q_3 = \frac{36}{18} = 2\). Нет.

2) \(q_1 = \frac{8}{4} = 2\), \(q_2 = \frac{16}{8} = 2\), \(q_3 = \frac{32}{16} = 2\). \(b_1 = 4\), \(q = 2\).

3) \(q_1 = \frac{20}{10} = 2\), \(q_2 = \frac{30}{20} = 1{,}5\). Нет.

4) \(q_1 = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}\), \(q_2 = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}\), \(q_3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). \(b_1 = 81\), \(q = \frac{1}{3}\).

5) \(q_1 = \frac{-2}{2} = -1\), \(q_2 = \frac{2}{-2} = -1\), \(q_3 = \frac{-2}{2} = -1\). \(b_1 = 2\), \(q = -1\).

6) \(q_1 = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}} = -2\), \(q_2 = \frac{-1}{\frac{1}{2}} = -2\), \(q_3 = \frac{2}{-1} = -2\). \(b_1 = -\frac{1}{4}\), \(q = -2\).

7) \(q_1 = \frac{-9}{-9} = 1\), \(q_2 = \frac{-9}{-9} = 1\), \(q_3 = \frac{-9}{-9} = 1\). \(b_1 = -9\), \(q = 1\).

8) \(q_1 = \frac{2}{1} = 2\), \(q_2 = \frac{3}{2} = 1{,}5\), \(q_3 = \frac{5}{3} \approx 1{,}67\). Нет.

9) \(q_1 = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\), \(q_2 = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\), \(q_3 = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2}\). \(b_1 = \sqrt{2}\), \(q = \sqrt{2}\).

1) Последовательность: 2, 6, 18, 36
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{6}{2} = 3\)
\(q_2 = \frac{18}{6} = 3\)
\(q_3 = \frac{36}{18} = 2\)
Последний знаменатель отличается, значит не геометрическая прогрессия.

2) Последовательность: 4, 8, 16, 32
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{8}{4} = 2\)
\(q_2 = \frac{16}{8} = 2\)
\(q_3 = \frac{32}{16} = 2\)
Все знаменатели равны, значит это геометрическая прогрессия.
\(b_1 = 4\), \(q = 2\)

3) Последовательность: 10, 20, 30, 40
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{20}{10} = 2\)
\(q_2 = \frac{30}{20} = 1{,}5\)
\(q_3 = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}\)
Знаменатели разные, не геометрическая прогрессия.

4) Последовательность: 81, 27, 9, 3
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}\)
\(q_2 = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}\)
\(q_3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
Все знаменатели равны, значит это геометрическая прогрессия.
\(b_1 = 81\), \(q = \frac{1}{3}\)

5) Последовательность: 2, -2, 2, -2
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{-2}{2} = -1\)
\(q_2 = \frac{2}{-2} = -1\)
\(q_3 = \frac{-2}{2} = -1\)
Все знаменатели равны, значит это геометрическая прогрессия.
\(b_1 = 2\), \(q = -1\)

6) Последовательность: -7, 51, -1, 2
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{51}{-7} \approx -7{,}29\)
\(q_2 = \frac{-1}{51} \approx -0{,}02\)
\(q_3 = \frac{2}{-1} = -2\)
Знаменатели разные, не геометрическая прогрессия.

7) Последовательность: -9, -9, -9, -9
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{-9}{-9} = 1\)
\(q_2 = \frac{-9}{-9} = 1\)
\(q_3 = \frac{-9}{-9} = 1\)
Все знаменатели равны, значит это геометрическая прогрессия.
\(b_1 = -9\), \(q = 1\)

8) Последовательность: 1, 2, 3, 5
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{2}{1} = 2\)
\(q_2 = \frac{3}{2} = 1{,}5\)
\(q_3 = \frac{5}{3} \approx 1{,}67\)
Знаменатели разные, не геометрическая прогрессия.

9) Последовательность: \(\sqrt{2}, 2, 2\sqrt{2}, 4\)
Вычислим знаменатели:
\(q_1 = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\)
\(q_2 = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\)
\(q_3 = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2}\)
Все знаменатели равны, значит это геометрическая прогрессия.
\(b_1 = \sqrt{2}\), \(q = \sqrt{2}\)