ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 820 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (\(b_n\)), если:

1) \(b_2 = 6, b_5 = -3\);

2) \(b_2 = -9, b_6 = 15\);

3) \(b_6 = 3\sqrt{3}, b_9 = 9\)?

\(q = \sqrt[3]{-\frac{1}{2}}\)

\(q = \sqrt[4]{-\frac{5}{3}}\)

\(q = \sqrt[3]{\sqrt{3}}\)

1. Пусть первый известный член прогрессии \(b_2 = 6\), а второй \(b_5 = -3\). По формуле общего члена геометрической прогрессии: \(b_5 = b_2 \cdot q^{5-2}\). Тогда \( -3 = 6 \cdot q^3 \). Делим обе части на 6: \( \frac{-3}{6} = q^3 \), отсюда \( q^3 = -\frac{1}{2} \). Значит, \( q = \sqrt[3]{-\frac{1}{2}} \).

2. Пусть \(b_2 = -9\), \(b_6 = 15\). По формуле: \(b_6 = b_2 \cdot q^{6-2}\). Тогда \( 15 = -9 \cdot q^4 \). Делим обе части на -9: \( \frac{15}{-9} = q^4 \), отсюда \( q^4 = -\frac{5}{3} \). Значит, \( q = \sqrt[4]{-\frac{5}{3}} \).

3. Пусть \(b_6 = 3\sqrt{3}\), \(b_9 = 9\). По формуле: \(b_9 = b_6 \cdot q^{9-6}\). Тогда \( 9 = 3\sqrt{3} \cdot q^3 \). Делим обе части на \(3\sqrt{3}\): \( \frac{9}{3\sqrt{3}} = q^3 \). Сократим дробь: \( \frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \). Значит, \( q^3 = \sqrt{3} \), отсюда \( q = \sqrt[3]{\sqrt{3}} \).