ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 825 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Первый член геометрической прогрессии равен \(-\frac{1}{27}\), а знаменатель равен 3. Найдите пять первых членов прогрессии.

\(x_1 = -\frac{1}{27}\)

\(x_2 = x_1 \cdot q = -\frac{1}{27} \cdot 3 = -\frac{1}{9}\)

\(x_3 = x_2 \cdot q = -\frac{1}{9} \cdot 3 = -\frac{1}{3}\)

\(x_4 = x_3 \cdot q = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1\)

\(x_5 = x_4 \cdot q = -1 \cdot 3 = -3\)

\(-\frac{1}{27};\ -\frac{1}{9};\ -\frac{1}{3};\ -1;\ -3\)

Дано, что первый член геометрической прогрессии равен \(x_1 = -\frac{1}{27}\), а знаменатель прогрессии \(q = 3\). Для того чтобы найти следующие члены геометрической прогрессии, нужно каждый раз умножать предыдущий член на знаменатель. То есть, чтобы найти второй член, нужно первый член умножить на три, чтобы найти третий — второй член умножить на три, и так далее. Формула n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: \(x_n = x_1 \cdot q^{n-1}\).

Рассчитаем второй член. Подставляем значения: \(x_2 = x_1 \cdot q = -\frac{1}{27} \cdot 3\). Умножаем числитель на три: \(-1 \cdot 3 = -3\), знаменатель остается двадцать семь. Получаем \(-\frac{3}{27}\). Сокращаем дробь на три и получаем \(-\frac{1}{9}\). Теперь найдём третий член. \(x_3 = x_2 \cdot q = -\frac{1}{9} \cdot 3\). Умножаем числитель: \(-1 \cdot 3 = -3\), знаменатель девять. Получается \(-\frac{3}{9}\). Сокращаем дробь на три и выходит \(-\frac{1}{3}\).

Теперь вычислим четвёртый член. \(x_4 = x_3 \cdot q = -\frac{1}{3} \cdot 3\). Умножаем числитель: \(-1 \cdot 3 = -3\), знаменатель три. Получается \(-\frac{3}{3}\), а это просто \(-1\). Пятый член находим так: \(x_5 = x_4 \cdot q = -1 \cdot 3 = -3\). Таким образом, первые пять членов геометрической прогрессии: \(-\frac{1}{27};\ -\frac{1}{9};\ -\frac{1}{3};\ -1;\ -3\).

\(-\frac{1}{27};\ -\frac{1}{9};\ -\frac{1}{3};\ -1;\ -3\)