ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 835 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (\(b_n\)), если:

1) \(b_4 = 8, b_6 = 64\);

2) \(b_6 = 75, b_8 = 27\).

\(q^2 = 8\)
\(q = 2\sqrt{2}\)

\(q^2 = \frac{27}{75} = \frac{9}{25}\)
\(q = \frac{3}{5}\)

1) По формуле \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
Дано: \(b_4 = 8\), \(b_6 = 64\).
Подставляем: \(b_4 = b_1 \cdot q^{3} = 8\), \(b_6 = b_1 \cdot q^{5} = 64\).
Разделим второе уравнение на первое:
\(\frac{b_6}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^{5}}{b_1 \cdot q^{3}} = q^{2}\)
\(\frac{64}{8} = q^{2}\)
\(8 = q^{2}\)
\(q = 2\sqrt{2}\)

2) По формуле \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
Дано: \(b_6 = 75\), \(b_8 = 27\).
Подставляем: \(b_6 = b_1 \cdot q^{5} = 75\), \(b_8 = b_1 \cdot q^{7} = 27\).
Разделим второе уравнение на первое:
\(\frac{b_8}{b_6} = \frac{b_1 \cdot q^{7}}{b_1 \cdot q^{5}} = q^{2}\)
\(\frac{27}{75} = q^{2}\)
\(\frac{9}{25} = q^{2}\)
\(q = \frac{3}{5}\)