ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 836 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите первый член геометрической прогрессии (\(c_n\)), если:

1) \(c_4 = 25\), а знаменатель \(q = \frac{1}{2}\);

2) \(c_6 = 100, c_3 = 100000\).

\(c_4 = 25,\, q = \frac{1}{2}\)

\(c_4 = c_1 q^3\)

\(c_1 = \frac{c_4}{q^3} = \frac{25}{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = \frac{25}{\frac{1}{8}} = 25 \cdot 8 = 200\)

\(c_1 = 200\)

\(c_6 = 100,\, c_3 = 100000\)

\(c_6 = c_1 q^5\)

\(c_3 = c_1 q^2\)

\(\frac{c_6}{c_3} = \frac{c_1 q^5}{c_1 q^2} = q^3\)

\(\frac{100}{100000} = q^3\)

\(q^3 = \frac{1}{1000}\)

\(q = \frac{1}{10}\)

\(c_3 = c_1 q^2\)

\(100000 = c_1 \left(\frac{1}{10}\right)^2\)

\(100000 = c_1 \cdot \frac{1}{100}\)

\(c_1 = 100000 \cdot 100 = 10000000\)

\(c_1 = 10000000\)

1) Дано: \(c_4 = 25\), \(q = \frac{1}{2}\).

Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \(c_n = c_1 q^{n-1}\).

Подставляем значения: \(c_4 = c_1 q^3\).

Подставим известные значения: \(25 = c_1 \left(\frac{1}{2}\right)^3\).

Вычислим степень: \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\).

Получаем: \(25 = c_1 \cdot \frac{1}{8}\).

Домножим обе части на 8: \(25 \cdot 8 = c_1\).

\(c_1 = 200\).

2) Дано: \(c_6 = 100\), \(c_3 = 100000\).

Запишем формулы: \(c_6 = c_1 q^5\), \(c_3 = c_1 q^2\).

Разделим первое уравнение на второе: \(\frac{c_6}{c_3} = \frac{c_1 q^5}{c_1 q^2} = q^{5-2} = q^3\).

Подставим числа: \(\frac{100}{100000} = q^3\).

Выполним деление: \(\frac{100}{100000} = \frac{1}{1000}\).

Получаем: \(q^3 = \frac{1}{1000}\).

Найдём \(q\): \(q = \frac{1}{10}\).

Теперь найдём \(c_1\) из второго уравнения: \(c_3 = c_1 q^2\).

Подставим значения: \(100000 = c_1 \left(\frac{1}{10}\right)^2\).

Вычислим степень: \(\left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100}\).

Получаем: \(100000 = c_1 \cdot \frac{1}{100}\).

Домножим обе части на 100: \(100000 \cdot 100 = c_1\).

\(c_1 = 10000000\).