Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 837 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Число 486 является членом геометрической прогрессии 2, 6, 18, … . Найдите номер этого члена.
Дана прогрессия: 2; 6; 18; 54; …
\(b_1 = 2\), \(b_2 = 6\), \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{2} = 3\)
\(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\)
\(2 \cdot 3^{n-1} = 486\)
\(3^{n-1} = \frac{486}{2} = 243\)
\(243 = 3^5\)
\(n — 1 = 5\), \(n = 6\)
Ответ: 6.
1. Запишем первый член прогрессии: \(b_1 = 2\).
2. Найдём знаменатель прогрессии: \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{2} = 3\).
3. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
4. Подставим известные значения: \(b_n = 2 \cdot 3^{n-1}\).
5. Приравняем \(b_n\) к 486: \(2 \cdot 3^{n-1} = 486\).
6. Разделим обе части уравнения на 2: \(3^{n-1} = \frac{486}{2} = 243\).
7. Представим 243 в виде степени тройки: \(243 = 3^5\).
8. Получаем: \(3^{n-1} = 3^5\).
9. Приравняем показатели степеней: \(n-1 = 5\), значит \(n = 6\).
10. Ответ: 6.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.