ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 840 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие четыре числа надо вставить между числами 0,5 и 16, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Дано: \(b_1 = 0{,}5\), \(b_6 = 16\).
\(b_6 = b_1 q^5\), \(16 = 0{,}5 \cdot q^5\), \(q^5 = \frac{16}{0{,}5} = 32\), \(q = 2\).
\(b_2 = b_1 q = 0{,}5 \cdot 2 = 1\)
\(b_3 = b_2 q = 1 \cdot 2 = 2\)
\(b_4 = b_3 q = 2 \cdot 2 = 4\)
\(b_5 = b_4 q = 4 \cdot 2 = 8\)
Ответ: \(1; 2; 4; 8\)

1. Пусть первая и шестая члены геометрической прогрессии: \(b_1 = 0{,}5\), \(b_6 = 16\).

2. Формула n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).

3. Подставляем значения: \(b_6 = b_1 \cdot q^{5}\), значит \(16 = 0{,}5 \cdot q^{5}\).

4. Выразим \(q^5\): \(q^5 = \frac{16}{0{,}5} = 32\).

5. Находим знаменатель прогрессии: \(q = 2\), так как \(2^5 = 32\).

6. Найдём остальные члены прогрессии:

\(b_2 = b_1 \cdot q = 0{,}5 \cdot 2 = 1\)

\(b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot 2 = 2\)

\(b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot 2 = 4\)

\(b_5 = b_4 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8\)

7. Запишем все члены прогрессии по порядку: \(0{,}5; 1; 2; 4; 8; 16\).

8. Четыре числа, которые нужно вставить: \(1; 2; 4; 8\).