Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 841 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Последовательность (\(b_n\)) задана формулой n-го члена \(b_n = 5 — 4^n — 2\). Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.
Дана прогрессия: \(b_n = 5 \cdot 4^{n-2}\)
1) Первый член: \(b_1 = 5 \cdot \frac{1}{4} = 1{,}25\)
2) Найдём знаменатель: \(q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{5 \cdot 4^{n-1}}{5 \cdot 4^{n-2}} = 4\)
Ответ: \(b_1 = 1{,}25,\, q = 4\)
1) Найдём первый член прогрессии. Подставим \(n=1\) в формулу: \(b_1 = 5 \cdot 4^{1-2} = 5 \cdot 4^{-1}\). Степень \(-1\) означает, что это обратное число, то есть \(4^{-1} = \frac{1}{4}\). Получаем: \(b_1 = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1{,}25\).
2) Найдём знаменатель прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \(q = \frac{b_{n+1}}{b_n}\). Подставим значения: \(b_{n+1} = 5 \cdot 4^{(n+1)-2} = 5 \cdot 4^{n-1}\), \(b_n = 5 \cdot 4^{n-2}\). Тогда \(q = \frac{5 \cdot 4^{n-1}}{5 \cdot 4^{n-2}}\). Сократим на 5: \(q = \frac{4^{n-1}}{4^{n-2}}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(q = 4^{(n-1)-(n-2)} = 4^1 = 4\).
Ответ: \(b_1 = 1{,}25,\, q = 4\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.