Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 842 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что последовательность (\(x_n\)), заданная формулой n-го члена \(x_n = 7^{n+1}\), является геометрической прогрессией, и укажите её первый член и знаменатель.
Дана прогрессия: \( x_n = 7^{n+1} \)
1) Первый член: \( x_1 = 7^2 = 49 \)
2) Найдём знаменатель: \( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{7^{n+2}}{7^{n+1}} = 7^{n+2-n-1} = 7^1 = 7 \)
Ответ: \( x_1 = 49; \ q = 7 \).
1) Найдём первый член последовательности. Подставим \( n = 1 \) в формулу \( x_n = 7^{n+1} \): \( x_1 = 7^{1+1} = 7^2 = 49 \).
2) Проверим, является ли последовательность геометрической и найдём её знаменатель. Для этого найдём отношение двух соседних членов: \( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} \).
Подставим формулы: \( x_{n+1} = 7^{(n+1)+1} = 7^{n+2} \), \( x_n = 7^{n+1} \).
Тогда \( q = \frac{7^{n+2}}{7^{n+1}} \).
Воспользуемся свойством степеней: \( \frac{7^{n+2}}{7^{n+1}} = 7^{n+2-n-1} = 7^1 = 7 \).
Последовательность действительно является геометрической прогрессией, её знаменатель равен 7.
Ответ: \( x_1 = 49; \ q = 7 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.