Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 845 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении переменной \(y\) числа -1, 2y и -8 будут последовательными членами геометрической прогрессии?
Дано: \(-1, 2y, -8\) — члены геометрической прогрессии.
По свойству прогрессии: \(2y = \pm\sqrt{(-1) \cdot (-8)}\)
\(2y = \pm\sqrt{8}\)
\(2y = \pm2\sqrt{2}\)
\(y = \pm\sqrt{2}\)
Ответ: \(-\sqrt{2};\ \sqrt{2}\)
1. Пусть числа \(-1\), \(2y\), \(-8\) — последовательные члены геометрической прогрессии. Тогда для любого среднего члена выполняется свойство: квадрат среднего члена равен произведению соседних, то есть \( (2y)^2 = (-1) \cdot (-8) \).
2. Найдём произведение: \( (-1) \cdot (-8) = 8 \). Тогда \( (2y)^2 = 8 \).
3. Возведём \(2y\) в квадрат: \( (2y)^2 = 4y^2 \). Получаем уравнение: \( 4y^2 = 8 \).
4. Разделим обе части уравнения на 4: \( y^2 = \frac{8}{4} \).
5. Получаем: \( y^2 = 2 \).
6. Найдём \(y\): \( y = \pm\sqrt{2} \).
Ответ: \(-\sqrt{2};\ \sqrt{2}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.