ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 847 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Третий член геометрической прогрессии равен 3. Найдите произведение пяти первых членов этой прогрессии.

Дано: \(b_3 = 3\)

Первые пять членов: \(b_1\), \(b_1q\), \(b_1q^2\), \(b_1q^3\), \(b_1q^4\)

Произведение: \(d = b_1 \cdot b_1q \cdot b_1q^2 \cdot b_1q^3 \cdot b_1q^4 = b_1^5 \cdot q^{1+2+3+4} = b_1^5 \cdot q^{10}\)

\(b_3 = b_1q^2 = 3 \Rightarrow b_1 = \frac{3}{q^2}\)

\(d = \left(\frac{3}{q^2}\right)^5 \cdot q^{10} = 3^5 \cdot q^{-10} \cdot q^{10} = 243\)

Ответ: \(243\)

1. Пусть \(b_1\) — первый член прогрессии, \(q\) — знаменатель прогрессии.

2. По формуле n-го члена: \(b_n = b_1 q^{n-1}\).

3. Тогда пять первых членов: \(b_1\), \(b_1 q\), \(b_1 q^2\), \(b_1 q^3\), \(b_1 q^4\).

4. Произведение этих членов: \(b_1 \cdot b_1 q \cdot b_1 q^2 \cdot b_1 q^3 \cdot b_1 q^4\).

5. Перемножим: \(b_1^5 \cdot q^{0+1+2+3+4} = b_1^5 \cdot q^{10}\).

6. Из условия: \(b_3 = 3\), а \(b_3 = b_1 q^2\), значит \(b_1 q^2 = 3\).

7. Выразим \(b_1\): \(b_1 = \frac{3}{q^2}\).

8. Подставим в произведение: \(d = \left(\frac{3}{q^2}\right)^5 \cdot q^{10}\).

9. Упростим: \(d = 3^5 \cdot q^{-10} \cdot q^{10} = 243\).

10. Ответ: \(243\)