ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 850 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Является ли геометрической прогрессией последовательность:

1) \(2^n, 2^{2n}, 2^{3n}, 2^{4n}\);

2) \(2^n, 2^{n^2}, 2^{n^3}, 2^{n^4}\);

3) \(2^n, 2^{n+1}, 2^{n+2}, 2^{n+3}\).

В случае утвердительного ответа укажите знаменатель прогрессии.

1) \(q = \frac{2^{2n}}{2^{n}} = 2^{2n-n} = 2^{n}\)
2) \(q_1 = \frac{2^{n^{2}}}{2^{n}} = 2^{n^{2}-n}\), \(q_2 = \frac{2^{n^{3}}}{2^{n^{2}}} = 2^{n^{3}-n^{2}}\)
\(\emptyset\)
3) \(q = \frac{2^{n+1}}{2^{n}} = 2^{n+1-n} = 2\)

1) Первый член прогрессии: \(a_1 = 2^n\), второй: \(a_2 = 2^{2n}\), третий: \(a_3 = 2^{3n}\), четвертый: \(a_4 = 2^{4n}\).
Находим знаменатель: \(q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2^{2n}}{2^n} = 2^{2n-n} = 2^n\).
Проверим следующий шаг: \(q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{2^{3n}}{2^{2n}} = 2^{3n-2n} = 2^n\).
Знаменатель одинаковый, значит, это геометрическая прогрессия с \(q = 2^n\).

2) Первый член: \(a_1 = 2^n\), второй: \(a_2 = 2^{n^2}\), третий: \(a_3 = 2^{n^3}\), четвертый: \(a_4 = 2^{n^4}\).
Находим первый знаменатель: \(q_1 = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2^{n^2}}{2^n} = 2^{n^2-n}\).
Второй знаменатель: \(q_2 = \frac{a_3}{a_2} = \frac{2^{n^3}}{2^{n^2}} = 2^{n^3-n^2}\).
Знаменатели разные, значит, это не геометрическая прогрессия: \(\emptyset\).

3) Первый член: \(a_1 = 2^n\), второй: \(a_2 = 2^{n+1}\), третий: \(a_3 = 2^{n+2}\), четвертый: \(a_4 = 2^{n+3}\).
Находим знаменатель: \(q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2^{n+1}}{2^n} = 2^{n+1-n} = 2\).
Проверим следующий шаг: \(q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{2^{n+2}}{2^{n+1}} = 2^{n+2-n-1} = 2\).
Знаменатель одинаковый, значит, это геометрическая прогрессия с \(q = 2\).