ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 854 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Между числами 6 и 486 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Дано: \(b_1 = 6\), \(b_5 = 486\)

\(b_5 = b_1 q^{4}\)

\(486 = 6 q^{4}\)

\(q^{4} = \frac{486}{6} = 81\)

\(q = \pm 3\)

\(b_2 = b_1 q = 6 \cdot 3 = 18\)

\(b_3 = b_2 q = 18 \cdot 3 = 54\)

\(b_4 = b_3 q = 54 \cdot 3 = 162\)

или

\(b_2 = 6 \cdot (-3) = -18\)

\(b_3 = -18 \cdot (-3) = 54\)

\(b_4 = 54 \cdot (-3) = -162\)

Ответ: \(18;\ 54;\ 162\)
или
\(-18;\ 54;\ -162\)

1. Пусть между числами \(6\) и \(486\) вставлены три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия: \(6,\ x,\ y,\ z,\ 486\).

2. В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии \(q\):
\(x = 6q\),
\(y = 6q^{2}\),
\(z = 6q^{3}\),
пятый член: \(486 = 6q^{4}\).

3. Найдём знаменатель прогрессии \(q\):
\(486 = 6q^{4}\)
\(q^{4} = \frac{486}{6} = 81\)

4. Найдём \(q\):
\(q = 3\) или \(q = -3\), так как \(3^{4} = 81\) и \((-3)^{4} = 81\).

5. Если \(q = 3\):
\(x = 6 \cdot 3 = 18\)
\(y = 6 \cdot 3^{2} = 6 \cdot 9 = 54\)
\(z = 6 \cdot 3^{3} = 6 \cdot 27 = 162\)

6. Если \(q = -3\):
\(x = 6 \cdot (-3) = -18\)
\(y = 6 \cdot (-3)^{2} = 6 \cdot 9 = 54\)
\(z = 6 \cdot (-3)^{3} = 6 \cdot (-27) = -162\)

7. Ответ: \(18;\ 54;\ 162\)
или
\(-18;\ 54;\ -162\)