ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 865 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(\frac{79}{25^3}\)

2) \(\frac{125^3}{79}\)

3) \(32 \cdot 64\)

4) \(\frac{39^8}{310 \cdot 137}\)

\(\frac{7^9}{7^{10}} = 7^{9-10} = 7^{-1} = \frac{1}{7}\)

\(\frac{125^3}{25^4} = \frac{(5^3)^3}{(5^2)^4} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5\)

\(\frac{32^5}{64^4} = \frac{(2^5)^5}{(2^6)^4} = \frac{2^{25}}{2^{24}} = 2^{25-24} = 2^1 = 2\)

\(\frac{39^8}{310 \cdot 137} = \frac{38 \cdot 138}{310 \cdot 137} = \frac{13}{32} \div \frac{13}{9} = \frac{13}{9}\)

1. Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{7^9}{7^{10}} = 7^{9-10} = 7^{-1}\). Степень с отрицательным показателем переводим в дробь: \(7^{-1} = \frac{1}{7}\).

2. Преобразуем основания к степени 5: \(125 = 5^3\), \(25 = 5^2\). Подставляем: \(\frac{125^3}{25^4} = \frac{(5^3)^3}{(5^2)^4} = \frac{5^{3 \cdot 3}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5\).

3. Преобразуем основания к степени 2: \(32 = 2^5\), \(64 = 2^6\). Подставляем: \(\frac{32^5}{64^4} = \frac{(2^5)^5}{(2^6)^4} = \frac{2^{5 \cdot 5}}{2^{6 \cdot 4}} = \frac{2^{25}}{2^{24}} = 2^{25-24} = 2^1 = 2\).

4. Преобразуем выражение: \(\frac{39^8}{310 \cdot 137}\). По примеру, заменим на \(\frac{38 \cdot 138}{310 \cdot 137}\). Сократим: \(38 = 2 \cdot 19\), \(138 = 2 \cdot 69\), \(310 = 2 \cdot 5 \cdot 31\), \(137\) — простое. Получаем \(\frac{13}{32} \div \frac{13}{9} = \frac{13}{9}\).