ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 877 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Геометрическая прогрессия \((y_n)\) задана формулой \(n\)-го члена \(y_n = -9 \cdot 0^{n-1}\). Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.

Сумма десяти первых членов геометрической прогрессии, заданной формулой \(y_n = -9 \cdot 0^{n-1}\), равна \(-9\). Это связано с тем, что начиная со второго члена (\(n \geq 2\)), все члены прогрессии равны \(0\), так как \(0^{n-1} = 0\). Первый член \(y_1 = -9 \cdot 0^{0} = -9 \cdot 1 = -9\), а сумма \(S_{10} = -9 + 0 + 0 + \dots + 0 = -9\).

1. Первый член прогрессии задан формулой \(y_n = -9 \cdot 0^{n-1}\). Для \(n=1\) получаем \(y_1 = -9 \cdot 0^{1-1} = -9 \cdot 0^0 = -9 \cdot 1 = -9\). Таким образом, первый член прогрессии равен \(-9\).

2. Найдем знаменатель прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии определяется как отношение последующего члена к предыдущему. Вычислим \(y_2\): \(y_2 = -9 \cdot 0^{2-1} = -9 \cdot 0^1 = -9 \cdot 0 = 0\). Тогда знаменатель \(q = \frac{y_2}{y_1} = \frac{0}{-9} = 0\). Таким образом, знаменатель прогрессии равен \(0\).

3. Сумма десяти первых членов прогрессии находится по формуле суммы геометрической прогрессии \(S_n = y_1 \cdot \frac{1 — q^n}{1 — q}\), если \(q \neq 1\). Однако в данном случае \(q = 0\), и формула требует отдельного рассмотрения. Рассчитаем члены прогрессии напрямую: \(y_1 = -9\), \(y_2 = 0\), \(y_3 = 0\), …, \(y_{10} = 0\), так как \(0^{n-1} = 0\) при \(n \geq 2\). Тогда сумма \(S_{10} = y_1 + y_2 + \dots + y_{10} = -9 + 0 + 0 + \dots + 0 = -9\). Таким образом, сумма десяти первых членов равна \(-9\).