ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 886 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму кубов четырёх первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 3\) и \(b_2 = -6\).

Сумма кубов четырёх первых членов геометрической прогрессии равна \(-12285\).

Краткое объяснение: дана геометрическая прогрессия с \(b_1 = 3\), \(b_2 = -6\). Находим знаменатель прогрессии \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{3} = -2\). Члены прогрессии: \(b_1 = 3\), \(b_2 = -6\), \(b_3 = 12\), \(b_4 = -24\). Кубы членов: \(c_1 = 3^3 = 27\), \(c_2 = (-6)^3 = -216\), \(c_3 = 12^3 = 1728\), \(c_4 = (-24)^3 = -13824\). Сумма кубов: \(27 + (-216) + 1728 + (-13824) = -12285\).

Дано: геометрическая прогрессия с первым членом \(b_1 = 3\) и вторым членом \(b_2 = -6\). Необходимо найти сумму кубов первых четырёх членов этой прогрессии.

1) Определим знаменатель геометрической прогрессии. Знаменатель \(q\) находится как отношение второго члена к первому: \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{3} = -2\). Таким образом, каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на \(-2\).

2) Найдём все четыре первых члена прогрессии. Первый член уже дан: \(b_1 = 3\). Второй член: \(b_2 = -6\). Третий член: \(b_3 = b_2 \cdot q = -6 \cdot (-2) = 12\). Четвёртый член: \(b_4 = b_3 \cdot q = 12 \cdot (-2) = -24\). Итак, члены прогрессии: \(b_1 = 3\), \(b_2 = -6\), \(b_3 = 12\), \(b_4 = -24\).

3) Вычислим кубы каждого из этих членов. Для первого члена: \(c_1 = b_1^3 = 3^3 = 27\). Для второго члена: \(c_2 = b_2^3 = (-6)^3 = -216\). Для третьего члена: \(c_3 = b_3^3 = 12^3 = 1728\). Для четвёртого члена: \(c_4 = b_4^3 = (-24)^3 = -13824\).

4) Найдём сумму кубов четырёх первых членов: \(s_4 = c_1 + c_2 + c_3 + c_4 = 27 + (-216) + 1728 + (-13824)\). Выполним вычисления поэтапно: сначала \(27 — 216 = -189\), затем \(-189 + 1728 = 1539\), и наконец \(1539 — 13824 = -12285\).

5) Таким образом, сумма кубов четырёх первых членов геометрической прогрессии равна \(-12285\).

Ответ: \(-12285\).