ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 89 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение: 1) \(6\sqrt{3} + \sqrt{27} — 3\sqrt{75}\); 2) \(\frac{\sqrt{50} — 3\sqrt{2}}{2}\); 3) \((2 — \sqrt{3})^2\).

1) \(6\sqrt{3} + \sqrt{27} — 3\sqrt{75} = 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} — 3 \cdot 5\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} — 15\sqrt{3} = -6\sqrt{3}\)

2) \((\sqrt{50} — 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{100} — 3 \cdot 2 = 10 — 6 = 4\)

3) \((2 — \sqrt{3})^{2} = 4 — 4\sqrt{3} + 3 = 7 — 4\sqrt{3}\)

1) Рассмотрим выражение \(6\sqrt{3} + \sqrt{27} — 3\sqrt{75}\). Сначала упростим корни. Корень из 27 можно представить как \(\sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\). Корень из 75 — это \(\sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\). Подставим эти значения: \(6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} — 3 \cdot 5\sqrt{3}\). Теперь умножим: \(3 \cdot 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3}\). Сложим и вычтем: \(6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} — 15\sqrt{3} = (6 + 3 — 15)\sqrt{3} = -6\sqrt{3}\).

2) Рассмотрим выражение \((\sqrt{50} — 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\). Сначала упростим \(\sqrt{50}\) как \(\sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\). Подставим: \((5\sqrt{2} — 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\). Сложим внутри скобок: \((5 — 3)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\). Теперь умножим на \(\sqrt{2}\): \(2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4\).

3) Возьмём выражение \((2 — \sqrt{3})^{2}\). Раскроем квадрат разности по формуле \((a — b)^{2} = a^{2} — 2ab + b^{2}\). Здесь \(a = 2\), \(b = \sqrt{3}\). Получаем: \(2^{2} — 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} = 4 — 4\sqrt{3} + 3\). Сложим числа: \(4 + 3 = 7\). Итог: \(7 — 4\sqrt{3}\).