ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 890 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1) \(2(6x — 1) \geq 7(2x — 4)\);

2) \(21 — 15x \leq 1 — 3 — x\), \(\frac{x-1}{1-x} > 0,5x — 5\).

1) \(\begin{cases}
(x+2)(x-6) \leq (x+2)(x+1) + 4, \\
2(6x — 1) \geq 7(2x — 4)
\end{cases}\)

Первое неравенство:
\(x^2 — 4x — 12 \leq x^2 + 3x + 2 + 4;\)
\(-7x \leq 18,\)
\(7x \geq -18,\)
\(x \geq -2 \frac{4}{7};\)

Второе неравенство:
\(12x — 2 \geq 14x — 28;\)
\(2x \leq 26,\)
\(x \leq 13;\)

Ответ: \(\left[-2 \frac{4}{7}; 13\right].\)

2) \(\begin{cases}
\frac{x-1}{2} — \frac{x-2}{3} \geq \frac{x-3}{4} — x, \\
1 — x > 0.5x — 5
\end{cases}\)

Первое неравенство:
\(6(x-1) — 4(x-2) \geq 3(x-3) — 12x;\)
\(6x — 6 — 4x + 8 \geq 3x — 9 — 12x;\)
\(11x \geq -11,\)
\(x \geq -1;\)

Второе неравенство:
\(1.5x < 6,\) \(x < 4;\) Ответ: \([-1; 4).\)

1) Рассмотрим систему неравенств:
\(\begin{cases} (x+2)(x-6) \leq (x+2)(x+1) + 4, \\ 2(6x — 1) \geq 7(2x — 4) \end{cases}\)

Первое неравенство раскроем скобки:
\((x+2)(x-6) = x^2 — 6x + 2x — 12 = x^2 — 4x — 12\)
\((x+2)(x+1) = x^2 + x + 2x + 2 = x^2 + 3x + 2\)
Подставим в неравенство:
\(x^2 — 4x — 12 \leq x^2 + 3x + 2 + 4\)
Упростим правую часть:
\(x^2 + 3x + 6\)
Вычтем \(x^2\) с обеих сторон:
\(-4x — 12 \leq 3x + 6\)
Перенесём все слагаемые влево:
\(-4x — 12 — 3x — 6 \leq 0\)
\(-7x — 18 \leq 0\)
Добавим 18 к обеим частям:
\(-7x \leq 18\)
Разделим на -7, меняя знак неравенства:
\(x \geq -\frac{18}{7} = -2 \frac{4}{7}\)

Второе неравенство:
\(2(6x — 1) \geq 7(2x — 4)\)
Раскроем скобки:
\(12x — 2 \geq 14x — 28\)
Перенесём все слагаемые влево:
\(12x — 2 — 14x + 28 \geq 0\)
\(-2x + 26 \geq 0\)
Перенесём 26 вправо:
\(-2x \geq -26\)
Разделим на -2, меняя знак неравенства:
\(x \leq 13\)

Объединяем условия:
\(x \geq -2 \frac{4}{7}\) и \(x \leq 13\)
Ответ: \(\left[-2 \frac{4}{7}; 13\right]\)

2) Рассмотрим систему:
\(\begin{cases} \frac{x-1}{2} — \frac{x-2}{3} \geq \frac{x-3}{4} — x, \\ 1 — x > 0.5x — 5 \end{cases}\)

Первое неравенство умножим на общий знаменатель 12:
\(12 \cdot \left(\frac{x-1}{2} — \frac{x-2}{3}\right) \geq 12 \cdot \left(\frac{x-3}{4} — x\right)\)
Раскроем скобки:
\(6(x-1) — 4(x-2) \geq 3(x-3) — 12x\)
Раскроем скобки:
\(6x — 6 — 4x + 8 \geq 3x — 9 — 12x\)
Упростим:
\(2x + 2 \geq -9x — 9\)
Перенесём все влево:
\(2x + 2 + 9x + 9 \geq 0\)
\(11x + 11 \geq 0\)
Вычтем 11:
\(11x \geq -11\)
Разделим на 11:
\(x \geq -1\)

Второе неравенство:
\(1 — x > 0.5x — 5\)
Перенесём все слагаемые влево:
\(1 — x — 0.5x + 5 > 0\)
\(6 — 1.5x > 0\)
Перенесём 6 вправо:
\(-1.5x > -6\)
Разделим на -1.5, меняя знак неравенства:
\(x < 4\) Объединяем условия: \(x \geq -1\) и \(x < 4\) Ответ: \([-1; 4)\)