ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 892 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = \frac{x}{6} + 3\);

2) \(y = -\frac{2}{3}x + 3\);

3) \(y = -\frac{x+3}{6} + 3\).

1) Для функции \(y = \frac{x}{6} + 3\): это линейная функция с угловым коэффициентом \(\frac{1}{6}\) и смещением по оси \(y\) на 3. График — прямая линия, проходящая через точку (0, 3) и возрастающая вправо.

2) Для функции \(y = -\frac{2}{3}x + 3\): это линейная функция с угловым коэффициентом \(-\frac{2}{3}\) и смещением по оси \(y\) на 3. График — прямая линия, проходящая через точку (0, 3) и убывающая вправо.

3) Для функции \(y = -\frac{x+3}{6} + 3\): преобразуем к виду \(y = -\frac{1}{6}x + \frac{5}{2}\). Это линейная функция с угловым коэффициентом \(-\frac{1}{6}\) и смещением по оси \(y\) на \(\frac{5}{2}\). График — прямая линия, проходящая через точку (0, 2.5) и убывающая вправо.

1) Рассмотрим функцию \(y = \frac{x}{6} + 3\). Это уравнение линейной функции, которая имеет вид \(y = kx + b\), где \(k = \frac{1}{6}\) — угловой коэффициент, определяющий наклон прямой, а \(b = 3\) — точка пересечения с осью \(y\). Поскольку \(k > 0\), график функции возрастает слева направо. Для построения графика найдем две точки. Пусть \(x = 0\), тогда \(y = \frac{0}{6} + 3 = 3\), получаем точку (0, 3). Теперь возьмем \(x = 6\), тогда \(y = \frac{6}{6} + 3 = 1 + 3 = 4\), получаем точку (6, 4). Соединяя эти точки, получаем прямую линию, которая является графиком функции.

2) Перейдем к функции \(y = -\frac{2}{3}x + 3\). Это также линейная функция вида \(y = kx + b\), где \(k = -\frac{2}{3}\) — угловой коэффициент, а \(b = 3\) — точка пересечения с осью \(y\). Так как \(k < 0\), график функции убывает слева направо. Найдем две точки для построения графика. При \(x = 0\), \(y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 3 = 3\), получаем точку (0, 3). При \(x = 3\), \(y = -\frac{2}{3} \cdot 3 + 3 = -2 + 3 = 1\), получаем точку (3, 1). Соединяя эти точки, строим прямую линию, которая представляет график данной функции.

3) Теперь рассмотрим функцию \(y = -\frac{x+3}{6} + 3\). Сначала упростим выражение: \(y = -\frac{x}{6} — \frac{3}{6} + 3 = -\frac{x}{6} — \frac{1}{2} + 3 = -\frac{x}{6} + \frac{5}{2}\). Это линейная функция вида \(y = kx + b\), где \(k = -\frac{1}{6}\) — угловой коэффициент, а \(b = \frac{5}{2}\) — точка пересечения с осью \(y\). Поскольку \(k < 0\), график убывает слева направо. Найдем две точки. При \(x = 0\), \(y = -\frac{0}{6} + \frac{5}{2} = \frac{5}{2}\), получаем точку (0, 2.5). При \(x = 6\), \(y = -\frac{6}{6} + \frac{5}{2} = -1 + 2.5 = 1.5\), получаем точку (6, 1.5). Соединяя эти точки, получаем прямую линию, которая является графиком функции.