ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 893 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В первый день двое рабочих изготовили \(90\) деталей. Во второй день первый рабочий изготовил деталей на \(10\%\) больше, а второй — на \(15\%\) больше, чем в первый день. Всего во второй день они изготовили \(101\) деталь. Сколько деталей изготовил каждый из них в первый день?

Пусть первый рабочий в первый день изготовил \(x\) деталей, а второй — \(y\) деталей. Тогда в первый день: \(x + y = 90\). Во второй день первый изготовил на 10% больше, то есть \(1.1x\), а второй на 15% больше, то есть \(1.15y\), и всего: \(1.1x + 1.15y = 101\). Подставим \(y = 90 — x\) во второе уравнение: \(1.1x + 1.15(90 — x) = 101\). Раскроем скобки: \(1.1x + 103.5 — 1.15x = 101\), упростим: \(-0.05x = -2.5\), откуда \(x = 50\). Тогда \(y = 90 — 50 = 40\). Ответ: первый рабочий изготовил 50 деталей, второй — 40 деталей.

Пусть мы решаем задачу о двух рабочих, которые изготавливают детали. В первый день они вместе изготовили 90 деталей, а во второй день, увеличив производительность, изготовили 101 деталь. Нам нужно определить, сколько деталей каждый из них изготовил в первый день.

Введем переменные для удобства решения. Пусть \(x\) — количество деталей, изготовленных первым рабочим в первый день, а \(y\) — количество деталей, изготовленных вторым рабочим в первый день. Из условия задачи следует, что в первый день общее количество деталей равно 90, то есть мы можем записать первое уравнение: \(x + y = 90\). Это уравнение отражает суммарный результат работы за первый день.

Теперь рассмотрим второй день. Первый рабочий увеличил свою производительность на 10%, то есть изготовил \(1.1x\) деталей. Второй рабочий увеличил производительность на 15%, то есть изготовил \(1.15y\) деталей. Общее количество деталей во второй день равно 101, что дает нам второе уравнение: \(1.1x + 1.15y = 101\). Это уравнение описывает результат работы за второй день с учетом прироста производительности.

Для решения системы уравнений выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения \(x + y = 90\) получаем \(y = 90 — x\). Это выражение для \(y\) мы подставим во второе уравнение, чтобы избавиться от одной переменной и решить уравнение относительно \(x\).

Подставим \(y = 90 — x\) во второе уравнение: \(1.1x + 1.15(90 — x) = 101\). Раскроем скобки, чтобы упростить выражение. Умножим 1.15 на 90 и на \(-x\): \(1.1x + 1.15 \cdot 90 — 1.15x = 101\), что равно \(1.1x + 103.5 — 1.15x = 101\). Теперь приведем подобные слагаемые: \(1.1x — 1.15x = -0.05x\), и уравнение принимает вид: \(-0.05x + 103.5 = 101\).

Перенесем постоянный член в правую часть уравнения, чтобы изолировать переменную \(x\). Вычтем 103.5 из обеих сторон: \(-0.05x = 101 — 103.5\), что равно \(-0.05x = -2.5\). Теперь разделим обе стороны на \(-0.05\), чтобы найти \(x\): \(x = \frac{-2.5}{-0.05} = 50\). Таким образом, первый рабочий изготовил 50 деталей в первый день.

Найдем значение \(y\), подставив \(x = 50\) в выражение \(y = 90 — x\): \(y = 90 — 50 = 40\). Это означает, что второй рабочий изготовил 40 деталей в первый день.

Проверим наше решение, чтобы убедиться в его правильности. В первый день: \(50 + 40 = 90\), что соответствует условию. Во второй день первый рабочий изготовил \(1.1 \cdot 50 = 55\) деталей, а второй — \(1.15 \cdot 40 = 46\) деталей. Сумма за второй день: \(55 + 46 = 101\), что также совпадает с условием задачи. Проверка подтверждает, что решение верно.

Итак, в первый день первый рабочий изготовил 50 деталей, а второй — 40 деталей. Ответ полностью совпадает с примером, представленным в задании.