Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 925 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(b\) графики функций \(y = 8x + b\) и \(y = x^2\) пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат?
Для решения задачи нужно найти значение \(b\), при котором графики функций \(y = 8x + b\) и \(y = x^2\) пересекаются в точке на оси ординат, то есть при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в обе функции: из \(y = x^2\) получаем \(y = 0\), а из \(y = 8x + b\) получаем \(y = b\). Приравняем значения \(y\): \(b = 0\). Таким образом, \(b = 0\).
Для решения задачи необходимо определить значение параметра \(b\), при котором графики функций \(y = 8x + b\) и \(y = x^2\) пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат. Ось ординат соответствует значению \(x = 0\), поэтому мы будем искать точку пересечения при этом значении \(x\).
Сначала рассмотрим условие пересечения графиков. Точка пересечения означает, что в этой точке значения \(y\) для обеих функций совпадают. Таким образом, мы можем приравнять выражения для \(y\) из обеих функций при \(x = 0\).
Подставим \(x = 0\) в первую функцию \(y = 8x + b\). Получаем \(y = 8 \cdot 0 + b = b\). Это значение \(y\) на оси ординат для прямой.
Теперь подставим \(x = 0\) во вторую функцию \(y = x^2\). Получаем \(y = 0^2 = 0\). Это значение \(y\) на оси ординат для параболы.
Поскольку графики пересекаются в точке на оси ординат, значения \(y\) должны быть равны. Следовательно, составляем уравнение \(b = 0\).
Решение этого уравнения очевидно: \(b = 0\). Это означает, что прямая \(y = 8x + b\) проходит через начало координат, то есть точку \((0, 0)\), при \(b = 0\).
Проверим, действительно ли при \(b = 0\) графики пересекаются в точке на оси ординат. При \(b = 0\) первая функция принимает вид \(y = 8x\), и при \(x = 0\) значение \(y = 0\). Вторая функция \(y = x^2\) также дает \(y = 0\) при \(x = 0\). Таким образом, точка \((0, 0)\) принадлежит обоим графикам.
Можно также рассмотреть общее условие пересечения графиков. Приравнивая \(8x + b = x^2\), получаем уравнение \(x^2 — 8x — b = 0\). Однако, поскольку нас интересует только точка на оси ординат, мы уже определили, что \(x = 0\) и \(b = 0\) удовлетворяют условию.
Таким образом, значение \(b\), при котором графики пересекаются на оси ординат, равно \(b = 0\). Это единственное значение, обеспечивающее пересечение в точке \((0, 0)\).
Итак, ответ: \(b = 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.