ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 938 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(5 < a < 8\). Оцените значение выражения:

1) \(0,4a\);

2) \(a — 3\);

3) \(2a + 1\);

4) \(-3a + 2\).

\(5 < a < 8\)

1) \(0{,}4a\)

\(5 \cdot 0{,}4 < 0{,}4a < 8 \cdot 0{,}4\)

\(2 < 0{,}4a < 3{,}2\)

2) \(a — 3\)

\(5 — 3 < a — 3 < 8 — 3\)

\(2 < a — 3 < 5\)

3) \(2a + 1\)

\(2 \cdot 5 + 1 < 2a + 1 < 2 \cdot 8 + 1\)

\(10 + 1 < 2a + 1 < 16 + 1\)

\(11 < 2a + 1 < 17\)

4) \(-3a + 2\)

\(-3 \cdot 8 + 2 < -3a + 2 < -3 \cdot 5 + 2\)

\(-24 + 2 < -3a + 2 < -15 + 2\)

\(-22 < -3a + 2 < -13\)

Рассмотрим неравенство \(5 < a < 8\). Это означает, что число \(a\) находится строго между числами 5 и 8. Теперь последовательно преобразуем данное неравенство, применяя различные операции и внимательно следя за изменениями.

1) Умножение на 0,4. Мы умножаем каждую часть неравенства на число 0,4. Поскольку 0,4 — положительное число, знак неравенства сохраняется. В итоге получаем: \(5 \cdot 0{,}4 < 0{,}4a < 8 \cdot 0{,}4\). Вычисляем произведения: \(2 < 0{,}4a < 3{,}2\). Таким образом, мы сузили диапазон значений для выражения \(0{,}4a\), и теперь оно находится между 2 и 3,2.

2) Вычитание 3 из каждой части неравенства. Здесь мы вычитаем число 3 из всех трёх частей исходного неравенства: \(5 — 3 < a — 3 < 8 — 3\). Выполним вычитание: \(2 < a — 3 < 5\). Это преобразование сдвигает диапазон значений для выражения \(a — 3\), теперь оно лежит между 2 и 5.

3) Умножение выражения \(a\) на 2 и прибавление 1. Подставим границы \(a = 5\) и \(a = 8\) в выражение \(2a + 1\), чтобы получить границы для этого выражения. Для левой части: \(2 \cdot 5 + 1 = 10 + 1 = 11\). Для правой части: \(2 \cdot 8 + 1 = 16 + 1 = 17\). Следовательно, \(11 < 2a + 1 < 17\). Это показывает, что при \(a\) в исходном диапазоне значение \(2a + 1\) будет находиться строго между 11 и 17.

4) Умножение на \(-3\) и прибавление 2. Здесь важно помнить, что при умножении неравенства на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные. Подставим границы \(a = 8\) и \(a = 5\) в выражение \(-3a + 2\). Для левой части: \(-3 \cdot 8 + 2 = -24 + 2 = -22\). Для правой части: \(-3 \cdot 5 + 2 = -15 + 2 = -13\). Поскольку мы умножали на отрицательное число, порядок неравенства меняется, и итоговое неравенство будет: \(-22 < -3a + 2 < -13\). Это значит, что выражение \(-3a + 2\) принимает значения в интервале от \(-22\) до \(-13\) при \(a\) в исходном диапазоне.