ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 94 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из чисел -4; -0,5; 0; \(\frac{1}{2}\); 2 являются решениями неравенства:

1) \(x > \frac{1}{6}\);

2) \(x \leq 5\);

3) \(3x > x — 1\);

4) \(x^2 — 9 \leq 0\);

5) \(\sqrt{x-1} > 1\);

6) \(\frac{1}{x} > 1\)?

1) \(x > \frac{1}{6}\)
Ответ: \(\frac{1}{2}; 2\)

2) \(x \leq 5\)
Ответ: \(-4; -0,5; 0; \frac{1}{2}; 2\)

3) \(3x > x — 1\)
\(3x — x > -1\)
\(2x > -1\)
\(x > -\frac{1}{2}\)
Ответ: \(0; \frac{1}{2}; 2\)

4) \(x^{2} — 9 \leq 0\)
\(x^{2} \leq 9\)
\(-3 \leq x \leq 3\)
Ответ: \(-0,5; 0; \frac{1}{2}; 2\)

5) \(\sqrt{x-1} > 1\)
\(x — 1 > 1\)
\(x > 2\)
Ответ: нет решений

6) \(\frac{1}{x} > 1\)
Если \(x > 0\), то \(1 > x\)
Ответ: нет решений

1) Неравенство \(x > \frac{1}{6}\) означает, что нужно найти все числа из набора, которые больше \(\frac{1}{6}\). Проверяем каждое число: \(-4\) меньше, \(-0,5\) меньше, \(0\) меньше, \(\frac{1}{2}\) больше, \(2\) больше. Значит решения: \(\frac{1}{2}; 2\).

2) Неравенство \(x \leq 5\) означает, что нужно найти все числа, которые меньше или равны 5. Все числа из набора \(-4; -0,5; 0; \frac{1}{2}; 2\) удовлетворяют этому условию. Значит решения: \(-4; -0,5; 0; \frac{1}{2}; 2\).

3) Неравенство \(3x > x — 1\) преобразуем: \(3x — x > -1\), что даёт \(2x > -1\), дальше делим на 2: \(x > -\frac{1}{2}\). Теперь проверяем числа: \(-4\) не подходит, \(-0,5\) равно, но не строго больше, \(0\) подходит, \(\frac{1}{2}\) подходит, \(2\) подходит. Значит решения: \(0; \frac{1}{2}; 2\).

4) Неравенство \(x^{2} — 9 \leq 0\) перепишем как \(x^{2} \leq 9\). Это значит, что \(x\) лежит между \(-3\) и \(3\), то есть \(-3 \leq x \leq 3\). Проверяем числа: \(-4\) не подходит, остальные подходят. Значит решения: \(-0,5; 0; \frac{1}{2}; 2\).

5) Неравенство \(\sqrt{x-1} > 1\) требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть \(x — 1 \geq 0\), значит \(x \geq 1\). Далее возводим обе части в квадрат: \(x — 1 > 1\), откуда \(x > 2\). Проверяем числа: все кроме \(2\) меньше 1, \(2\) равно 2, но нам нужно строго больше. Значит решений нет.

6) Неравенство \(\frac{1}{x} > 1\) требует, чтобы \(x \neq 0\). Рассмотрим два случая: если \(x > 0\), то умножаем неравенство на \(x\) (положительное число, знак не меняется), получаем \(1 > x\). Если \(x < 0\), то \(1/x\) отрицательно, а 1 положительно, значит неравенство не выполняется. Проверяем числа: \(-4\) и \(-0,5\) меньше 0, не подходят; \(0\) не определено; \(\frac{1}{2}\) и \(2\) больше 0, но \(1/2 = 0,5\), что не больше 1, \(1/2\) не подходит, \(2\) даёт \(1/2 = 0,5\), тоже не больше 1. Значит решений нет.