ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 94 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из чисел -4; -0,5; 0; \(\frac{1}{2}\); 2 являются решениями неравенства:

1) \(x > \frac{1}{6}\);

2) \(x \leq 5\);

3) \(3x > x — 1\);

4) \(x^2 — 9 \leq 0\);

5) \(\sqrt{x-1} > 1\);

6) \(\frac{1}{x} > 1\)?

1) \(x > \frac{1}{6}\)
Ответ: \(\frac{1}{2}; 2\)

2) \(x \leq 5\)
Ответ: \(-4; -0,5; 0; \frac{1}{2}; 2\)

3) \(3x > x — 1\)
\(3x — x > -1\)
\(2x > -1\)
\(x > -\frac{1}{2}\)
Ответ: \(0; \frac{1}{2}; 2\)

4) \(x^{2} — 9 \leq 0\)
\(x^{2} \leq 9\)
\(-3 \leq x \leq 3\)
Ответ: \(-0,5; 0; \frac{1}{2}; 2\)

5) \(\sqrt{x-1} > 1\)
\(x — 1 > 1\)
\(x > 2\)
Ответ: нет решений

6) \(\frac{1}{x} > 1\)
Если \(x > 0\), то \(1 > x\)
Ответ: нет решений

1) Рассмотрим неравенство \(x > 16\). Это означает, что все значения \(x\), которые больше 16, удовлетворяют условию. Чтобы найти конкретные решения, нужно проверить, какие из предложенных чисел больше 16. В данном случае, числа 12, 2 не больше 16, значит они не подходят. Если в ответе указаны 12 и 2, это неверно, так как они не удовлетворяют условию \(x > 16\). Правильный ответ — все числа, строго больше 16.

2) Рассмотрим неравенство \(x \leq 5\). Здесь \(x\) может быть любым числом, не превышающим 5. Проверим предложенные значения: −4, −0,5, 0, 12, 2. Из них 12 больше 5, значит не подходит. Остальные: −4, −0,5, 0, 2 удовлетворяют условию. Значит правильный ответ — все числа, не превышающие 5, включая −4, −0,5, 0, 2.

3) Рассмотрим неравенство \(3x > x — 1\). Перенесём все члены в левую часть: \(3x — x > -1\), что упрощается до \(2x > -1\). Делим обе части на 2 (поскольку 2 > 0, знак неравенства сохраняется): \(x > -\frac{1}{2}\). Значит, все числа больше \(-\frac{1}{2}\) подходят. Проверим предложенные ответы: 0, 12, 2 — все они больше \(-\frac{1}{2}\), значит подходят.

4) Рассмотрим неравенство \(x^2 — 9 \leq 0\). Переносим 9 в правую часть: \(x^2 \leq 9\). Это означает, что квадрат числа \(x\) не больше 9. Корни уравнения \(x^2 = 9\) равны \(x = \pm 3\). Значит, \(x\) находится в интервале от \(-3\) до 3 включительно, то есть \(-3 \leq x \leq 3\). Проверим предложенные числа: −0,5, 0, 12, 2. Число 12 не входит в интервал, остальные подходят.

5) Рассмотрим неравенство \(\sqrt{x — 1} > 1\). Чтобы корень был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x — 1 \geq 0\), то есть \(x \geq 1\). Далее возведём обе части неравенства в квадрат: \(x — 1 > 1\), что упрощается до \(x > 2\). Значит, решения — все числа строго больше 2. Если в ответе указано «нет решений», это неверно, так как решения есть.

6) Рассмотрим неравенство \(\frac{1}{x} > 1\). При \(x > 0\), умножая обе части на \(x\), знак неравенства сохраняется: \(1 > x\). Значит, \(x\) должно быть положительным и меньше 1. При \(x < 0\), умножая на \(x\), знак неравенства меняется: \(1 < x\), что невозможно, так как \(x < 0\). Значит, решения — \(0 < x < 1\). Если указано «нет решений», это неверно.