ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 941 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(16 — 4n \geq 8\);

2) \(10x > 13x + 6\);

3) \(6x + 3 > 5x — 2\);

4) \(4 — 3x < 1\);

5) \(3x + 4 < 5x — 4\);

6) \(4x — 7 > 7x — 6\).

\(16 — 4n \geq 8\)
\(16 — 8 \geq 4n\)
\(8 \geq 4n\)
\(n \leq 2\)
\((-\infty; 2]\)

\(10x > 13x + 6\)
\(10x — 13x > 6\)
\(-3x > 6\)
\(x < -2\)
\((-\infty; -2)\)

\(6x + 3 > 5x — 2\)
\(6x — 5x > -2 — 3\)
\(x > -5\)
\((-5; +\infty)\)

\(4 — 3x < 1\)
\(4 — 1 < 3x\)
\(3 < 3x\)
\(x > 1\)
\((1; +\infty)\)

\(3x + 4 < 5x — 4\)
\(3x — 5x < -4 — 4\)
\(-2x < -8\)
\(x > 4\)
\((4; +\infty)\)

\(4x — 7 > 7x — 6\)
\(4x — 7x > -6 + 7\)
\(-3x > 1\)
\(x < -\frac{1}{3}\)
\((-\infty; -\frac{1}{3})\)

1)
Запишем неравенство: \(16 — 4n \geq 8\).
Вычтем 8 из обеих частей: \(16 — 4n — 8 \geq 0\).
Получаем: \(8 — 4n \geq 0\).
Перенесём \(-4n\) вправо: \(8 \geq 4n\).
Разделим обе части на 4: \(2 \geq n\).
Ответ: \((-\infty; 2]\)

2)
Запишем неравенство: \(10x > 13x + 6\).
Вычтем \(13x\) из обеих частей: \(10x — 13x > 6\).
Получаем: \(-3x > 6\).
Разделим обе части на \(-3\), меняем знак: \(x < -2\).
Ответ: \((-\infty; -2)\)

3)
Запишем неравенство: \(6x + 3 > 5x — 2\).
Вычтем \(5x\) и 3 из обеих частей: \(6x — 5x > -2 — 3\).
Получаем: \(x > -5\).
Ответ: \((-5; +\infty)\)

4)
Запишем неравенство: \(4 — 3x < 1\).
Вычтем 1 из обеих частей: \(4 — 3x — 1 < 0\).
Получаем: \(3 — 3x < 0\).
Перенесём \(-3x\) вправо: \(3 < 3x\).
Разделим обе части на 3: \(1 < x\), или \(x > 1\).
Ответ: \((1; +\infty)\)

5)
Запишем неравенство: \(3x + 4 < 5x — 4\).
Вычтем \(5x\) и 4 из обеих частей: \(3x — 5x < -4 — 4\).
Получаем: \(-2x < -8\).
Разделим обе части на \(-2\), меняем знак: \(x > 4\).
Ответ: \((4; +\infty)\)

6)
Запишем неравенство: \(4x — 7 > 7x — 6\).
Вычтем \(7x\) и прибавим 7 к обеим частям: \(4x — 7x > -6 + 7\).
Получаем: \(-3x > 1\).
Разделим обе части на \(-3\), меняем знак: \(x < \frac{1}{3}\).
Ответ: \((-\infty; \frac{1}{3})\)