ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 946 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равно наименьшее целое решение неравенства \(3x + 5 < 8 — 2x\).

Дано неравенство:
\(\frac{3x + 5}{4} — 1 \leq \frac{x — 2}{3} + x\)

Умножим обе части на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:
\(12 \cdot \left(\frac{3x + 5}{4} — 1\right) \leq 12 \cdot \left(\frac{x — 2}{3} + x\right)\)

Раскроем скобки:
\(3(3x + 5) — 12 \leq 4(x — 2) + 12x\)

Упростим:
\(9x + 15 — 12 \leq 4x — 8 + 12x\)

Соберём подобные члены:
\(9x + 3 \leq 16x — 8\)

Переносим \(9x\) в правую часть, а числа в левую:
\(3 + 8 \leq 16x — 9x\)

\(11 \leq 7x\)

Делим обе части на 7:
\(x \geq \frac{11}{7} = 1 \frac{4}{7}\)

Наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, — 2.

Рассмотрим неравенство \( \frac{3x + 5}{4} — 1 \leq \frac{x — 2}{3} + x \). Чтобы решить его, сначала нужно избавиться от дробей, так как с ними работать сложнее. Для этого найдём наименьшее общее кратное знаменателей, которыми являются 4 и 3. Наименьшее общее кратное равно 12. Умножаем обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 12 \cdot \left(\frac{3x + 5}{4} — 1\right) \leq 12 \cdot \left(\frac{x — 2}{3} + x\right) \).

Теперь раскроем скобки. Слева \(12 \cdot \frac{3x + 5}{4} = 3(3x + 5)\), так как 12 разделить на 4 равно 3. Также \(12 \cdot (-1) = -12\). Справа \(12 \cdot \frac{x — 2}{3} = 4(x — 2)\), так как 12 разделить на 3 равно 4, и \(12 \cdot x = 12x\). Получается:

\(3(3x + 5) — 12 \leq 4(x — 2) + 12x\).

Раскроем скобки в обеих частях: слева \(3 \cdot 3x = 9x\), \(3 \cdot 5 = 15\), значит слева \(9x + 15 — 12\). Справа \(4 \cdot x = 4x\), \(4 \cdot (-2) = -8\), значит справа \(4x — 8 + 12x\). Запишем:

\(9x + 15 — 12 \leq 4x — 8 + 12x\).

Упростим обе части, сложив числа: слева \(15 — 12 = 3\), справа \(4x + 12x = 16x\), значит:

\(9x + 3 \leq 16x — 8\).

Теперь перенесём все переменные в одну сторону, а числа в другую. Для этого вычтем \(9x\) из обеих частей:

\(3 \leq 16x — 8 — 9x\),

что даёт

\(3 \leq 7x — 8\).

Теперь прибавим 8 к обеим частям:

\(3 + 8 \leq 7x\),

то есть

\(11 \leq 7x\).

Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 7:

\(\frac{11}{7} \leq x\),

или

\(x \geq \frac{11}{7}\).

Дробь \(\frac{11}{7}\) можно представить как смешанное число \(1 \frac{4}{7}\). Значит \(x\) должен быть больше или равен \(1 \frac{4}{7}\). Поскольку нас просят найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, выбираем следующее целое число, которое больше или равно \(1 \frac{4}{7}\), а именно 2. Таким образом, ответ: 2.