ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 949 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1) \(\begin{cases} x-3 < 2x-3, \\ 4x+5 > 10-x; \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} 9+2x \leq 3x+7, \\ x-2 > 2x-5; \end{cases}\)

3) \(\begin{cases} (x-5)^2 — 15 \geq (x-3)(x-4) — 50, \\ 4(x+7)-16 \geq 2-x; \end{cases}\)

4) \(\begin{cases} x+1 > 3x+1, \\ x+1.7 > 3x+1; \end{cases}\)

1) \(x-3<2x-3\), \(4x+5>10-x\)

\(x>0\), \(x>1\)

\((1;+\infty)\)

2) \(9+2x\leq3x+7\), \(x-2>2x-5\)

\(x\geq2\), \(x<3\)

\([2;3)\)

3) \((x-5)^{2}-15\geq(x-3)(x-4)-50\), \(4(x+7)-16\geq2-x\)

\(x\leq16\), \(x\geq-2\)

\([-2;16]\)

4) \(\frac{x-1}{4}+\frac{x+1.7}{3}\geq\frac{3x+1}{5}\), \(\frac{x+2}{4}-\frac{x+8}{5}<\frac{3x-1}{10}\)

\(x\leq7\), \(x>-4\)

\((-4;7]\)

1)
Первое неравенство: \(x-3<2x-3\).
Вычтем \(x\) из обеих частей: \(-3< x-3\).
Прибавим 3 к обеим частям: \(x>0\).

Второе неравенство: \(4x+5>10-x\).
Прибавим \(x\) к обеим частям: \(5x+5>10\).
Вычтем 5: \(5x>5\).
Разделим на 5: \(x>1\).

Объединяем: \(x>1\).
Ответ: \((1;+\infty)\)

2)
Первое неравенство: \(9+2x\leq3x+7\).
Вычтем \(2x\): \(9\leq x+7\).
Вычтем 7: \(2\leq x\), то есть \(x\geq2\).

Второе неравенство: \(x-2>2x-5\).
Вычтем \(2x\): \(-x-2>-5\).
Прибавим 2: \(-x>-3\).
Домножим на \(-1\) (знак меняется): \(x<3\).

Объединяем: \(x\geq2\), \(x<3\).
Ответ: \([2;3)\)

3)
Первое неравенство: \((x-5)^{2}-15\geq(x-3)(x-4)-50\).
Раскроем скобки: \(x^{2}-10x+25-15\geq x^{2}-7x+12-50\).
Сократим \(x^{2}\): \(-10x+10\geq-7x-38\).
Прибавим \(10x\): \(10\geq3x-38\).
Прибавим 38: \(48\geq3x\).
Разделим на 3: \(x\leq\frac{48}{3}\), то есть \(x\leq16\).

Второе неравенство: \(4(x+7)-16\geq2-x\).
Раскроем скобки: \(4x+28-16\geq2-x\).
Упростим: \(4x+12\geq2-x\).
Прибавим \(x\): \(5x+12\geq2\).
Вычтем 12: \(5x\geq-10\).
Разделим на 5: \(x\geq-2\).

Объединяем: \(x\geq-2\), \(x\leq16\).
Ответ: \([-2;16]\)

4)
Первое неравенство: \(\frac{x-1}{4}+\frac{x+1.7}{3}\geq\frac{3x+1}{5}\).
Приведём к общему знаменателю 60:
\(\frac{15(x-1)}{60}+\frac{20(x+1.7)}{60}\geq\frac{12(3x+1)}{60}\).
Сложим: \(15x-15+20x+34\geq36x+12\).
Упростим: \(35x+19\geq36x+12\).
Вычтем \(35x\): \(19\geq x+12\).
Вычтем 12: \(7\geq x\), то есть \(x\leq7\).

Второе неравенство: \(\frac{x+2}{4}-\frac{x+8}{5}<\frac{3x-1}{10}\).
Приведём к общему знаменателю 20:
\(\frac{5(x+2)}{20}-\frac{4(x+8)}{20}<\frac{2(3x-1)}{20}\).
Упростим: \(5x+10-4x-32<6x-2\).
\(x-22<6x-2\).
Вычтем \(x\): \(-22<5x-2\).
Прибавим 2: \(-20<5x\).
Разделим на 5: \(-4<x\), то есть \(x>-4\).

Объединяем: \(x>-4\), \(x\leq7\).
Ответ: \((-4;7]\)