ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 95 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какое из данных чисел является решением неравенства \((x — 2)^2 (x — -5) > 0\):

1) 3; 2) 2; 3) 6; 4) -1?

Решаем неравенство \( (x-2)^2 (x-5) > 0 \). Квадрат \( (x-2)^2 \) всегда больше или равен нулю, равен нулю только при \( x=2 \). Чтобы произведение было больше нуля, нужно, чтобы \( x-5 > 0 \) и \( x \neq 2 \). Значит, \( x > 5 \) и \( x \neq 2 \). Из вариантов подходит число 6. Ответ: 3) 6.

Рассмотрим неравенство \( (x-2)^2 (x-5) > 0 \).

Первое слагаемое \( (x-2)^2 \) — это квадрат выражения, поэтому оно всегда неотрицательно, то есть \( (x-2)^2 \geq 0 \) для любого \( x \). Равно нулю при \( x=2 \).

Чтобы произведение было строго больше нуля, нужно, чтобы ни один из множителей не был равен нулю, и при этом произведение было положительным.

Значит, \( (x-2)^2 > 0 \), то есть \( x \neq 2 \).

Второй множитель \( (x-5) \) должен быть положительным, то есть \( x-5 > 0 \), откуда \( x > 5 \).

Таким образом, условия для решения: \( x > 5 \) и \( x \neq 2 \).

Из предложенных вариантов подходит только число 6, так как оно больше 5 и не равно 2.

Ответ: 3) 6.