ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 951 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Придумайте систему двух линейных неравенств с одной переменной, множеством решений которой является:

1) промежуток \((-2; +\infty)\);

2) промежуток \(\left(-\frac{4}{3}; 5\right]\);

3) промежуток \((-\infty; -10]\);

4) пустое множество;

5) множество, состоящее из одного числа \(8\);

6) множество действительных чисел.

\(
\begin{cases}
x > -2 \\
x + 2 > 0
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
x > -\frac{4}{3} \\
x \leq 5
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
x \leq -10 \\
x + 10 \leq 0
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
x > 2 \\
x — 1 \leq 0
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
x \geq 8 \\
x — 8 \leq 0
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
0x + 1 > 0 \\
x — 3 > 0
\end{cases}
\)

1. Решим систему: \(x > -2\) и \(x + 2 > 0\). Второе неравенство преобразуем: \(x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2\). Получаем обе границы \(x > -2\). Ответ: \(x \in (-2; +\infty)\).

2. Решим систему: \(x > -\frac{4}{3}\) и \(x \leq 5\). Первое неравенство уже решено, второе тоже. Совместим: \(x > -\frac{4}{3}\) и \(x \leq 5\). Ответ: \(x \in \left(-\frac{4}{3}; 5\right]\).

3. Решим систему: \(x \leq -10\) и \(x + 10 \leq 0\). Второе неравенство: \(x + 10 \leq 0 \Rightarrow x \leq -10\). Совместим: \(x \leq -10\) и \(x \leq -10\). Ответ: \(x \in (-\infty; -10]\).

4. Решим систему: \(x > 2\) и \(x — 1 \leq 0\). Второе неравенство: \(x — 1 \leq 0 \Rightarrow x \leq 1\). Совместим: \(x > 2\) и \(x \leq 1\). Нет таких \(x\). Ответ: \(\emptyset\).

5. Решим систему: \(x \geq 8\) и \(x — 8 \leq 0\). Второе неравенство: \(x — 8 \leq 0 \Rightarrow x \leq 8\). Совместим: \(x \geq 8\) и \(x \leq 8\). Ответ: \(x = 8\).

6. Решим систему: \(0x + 1 > 0\) и \(x — 3 > 0\). Первое неравенство: \(1 > 0\) — всегда верно. Второе: \(x — 3 > 0 \Rightarrow x > 3\). Ответ: \(x \in (3; +\infty)\).