ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 953 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите двойное неравенство:

1) \(-3 \leq 2x-1 < 5;\)

2) \(-1 < 3x-9 \leq 6;\)

3) \(2 < 7-4x < 11;\)

4) \(-2 \leq 1-x \leq 1.\)

\(-3 \leq 2x-1 < 5\)
\(-2 \leq 2x < 6\)
\(-1 \leq x < 3\)
\([-1;\ 3)\)

\(-1 < 3x-9 \leq 6\)
\(8 < 3x \leq 15\)
\(\frac{8}{3} < x \leq 5\)
\((\frac{8}{3};\ 5]\)

\(2 < 7-4x < 11\)
\(-5 < -4x < 4\)
\(-1 < x < 1{,}25\)
\((-1;\ 1{,}25)\)

\(-2 \leq 1-x \leq 1\)
\(-3 \leq -x \leq 0\)
\(0 \leq x \leq 3\)
\([0;\ 3]\)

1)
\(-3 \leq 2x-1 < 5\)
Прибавим 1 к каждой части:
\(-3+1 \leq 2x-1+1 < 5+1\)
\(-2 \leq 2x < 6\)
Разделим все части на 2:
\(\frac{-2}{2} \leq \frac{2x}{2} < \frac{6}{2}\)
\(-1 \leq x < 3\)
\([-1;\ 3)\)

2)
\(-1 < 3x-9 \leq 6\)
Прибавим 9 к каждой части:
\(-1+9 < 3x-9+9 \leq 6+9\)
\(8 < 3x \leq 15\)
Разделим все части на 3:
\(\frac{8}{3} < x \leq 5\)
\((\frac{8}{3};\ 5]\)

3)
\(2 < 7-4x < 11\)
Вычтем 7 из каждой части:
\(2-7 < 7-4x-7 < 11-7\)
\(-5 < -4x < 4\)
Разделим все части на -4, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
\(\frac{-5}{-4} > x > \frac{4}{-4}\)
\(1{,}25 > x > -1\)
\(-1 < x < 1{,}25\)
\((-1;\ 1{,}25)\)

4)
\(-2 \leq 1-x \leq 1\)
Вычтем 1 из каждой части:
\(-2-1 \leq 1-x-1 \leq 1-1\)
\(-3 \leq -x \leq 0\)
Умножим все части на -1, знак неравенства меняется на противоположный:
\(3 \geq x \geq 0\)
\(0 \leq x \leq 3\)
\([0;\ 3]\)