ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 955 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) система неравенств не имеет решений:

1) \(\begin{cases} x < 6, \\ x \leq 5 \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} x \leq 5, \\ x < a \end{cases}\)

3) \(\begin{cases} x \leq 8, \\ x > 0 \end{cases}\)

4) \(\begin{cases} x > 0, \\ x \leq a \end{cases}\)

1) если \(a \geq 6\), то \(\emptyset\)

2) если \(a \leq 5\), то \(\emptyset\)

3) если \(a > 8\), то \(\emptyset\)

4) если \(a \leq 0\), то \(\emptyset\)

1) Рассмотрим систему: \(x < 6\), \(x \geq a\). Решения будут, если найдётся хотя бы одно \(x\), удовлетворяющее обеим неравенствам. Это возможно, если левая граница меньше правой, то есть \(a < 6\). Если \(a \geq 6\), то решений нет, так как нет числа, одновременно меньшего 6 и не меньшего \(a\). Ответ: если \(a \geq 6\), то \(\emptyset\).

2) Рассмотрим систему: \(x \leq 5\), \(x < a\). Решения есть, если найдётся хотя бы одно \(x\), удовлетворяющее обеим неравенствам. Если \(a \leq 5\), то \(x < a\) строже, чем \(x \leq 5\), и решений нет, так как нельзя найти число, одновременно не больше 5 и строго меньше, чем 5 или меньше. Ответ: если \(a \leq 5\), то \(\emptyset\).

3) Рассмотрим систему: \(x \leq 8\), \(x > a\). Решения есть, если найдётся хотя бы одно \(x\), удовлетворяющее обеим неравенствам. Это возможно, если правая граница меньше левой, то есть \(a < 8\). Если \(a \geq 8\), то решений нет, так как нельзя найти число, одновременно больше \(a\) и не больше 8. Ответ: если \(a > 8\), то \(\emptyset\).

4) Рассмотрим систему: \(x > 0\), \(x \leq a\). Решения есть, если найдётся хотя бы одно \(x\), удовлетворяющее обеим неравенствам. Это возможно, если правая граница больше нуля, то есть \(a > 0\). Если \(a \leq 0\), то решений нет, так как нельзя найти число, одновременно больше 0 и не больше \(a\). Ответ: если \(a \leq 0\), то \(\emptyset\).