ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 96 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Является ли решением неравенства \(6x + 1 \leq 2 + 7x\) число:

1) -0,1; 2) -2; 3) 0; 4) -1; 5) 2?

Решим неравенство \(6x + 1 \leq 2 + 7x\).

Переносим \(7x\) влево, а \(1\) вправо:
\(6x — 7x \leq 2 — 1\)

Получаем:
\(-x \leq 1\)

Умножаем обе части на \(-1\) и меняем знак неравенства:
\(x \geq -1\)

Проверяем варианты:
1) \(-0,1 \geq -1\) — да
2) \(-2 \geq -1\) — нет
3) \(0 \geq -1\) — да
4) \(-1 \geq -1\) — да
5) \(2 \geq -1\) — да

Ответ: 3) 0; 4) -1; 5) 2.

Дано неравенство \(6x + 1 \leq 2 + 7x\).

Сначала перенесём все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные числа — в другую. Для этого вычтем \(7x\) из обеих частей:
\(6x + 1 — 7x \leq 2 + 7x — 7x\),
что упрощается до
\(6x — 7x + 1 \leq 2\),
или
\(-x + 1 \leq 2\).

Теперь вычтем 1 из обеих частей:
\(-x + 1 — 1 \leq 2 — 1\),
получаем
\(-x \leq 1\).

Чтобы избавиться от минуса перед \(x\), умножим обе части на \(-1\). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
\(x \geq -1\).

Таким образом, решение неравенства — все числа \(x\), которые больше или равны \(-1\).

Проверим предложенные числа:

Для \(x = -0,1\) проверяем:
\(-0,1 \geq -1\) — верно, значит \(-0,1\) подходит.

Для \(x = -2\) проверяем:
\(-2 \geq -1\) — неверно, значит \(-2\) не подходит.

Для \(x = 0\) проверяем:
\(0 \geq -1\) — верно, значит \(0\) подходит.

Для \(x = -1\) проверяем:
\(-1 \geq -1\) — верно, значит \(-1\) подходит.

Для \(x = 2\) проверяем:
\(2 \geq -1\) — верно, значит \(2\) подходит.

Ответ: 3) 0; 4) -1; 5) 2.