ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 960 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 117 изображён график функции \(y=g(x)\), определённой на промежутке \([-5; 6]\). Пользуясь рисунком, укажите:

1) область значений функции;

2) нули функции;

3) промежутки возрастания и убывания функции;

4) множество решений неравенства \(g(x) \leq 0\).

1) \(E(g) = [-3; 4]\)
2) \(x \in \{-4; -2; 2; 4\}\)
3) Возрастает на \(x \in [-5; -3] \cup [0; 3] \cup [4; 6]\), убывает на \(x \in [-3; 0] \cup [3; 4]\)
4) \(x \in [-5; -4] \cup [-2; 2] \cup \{4\}\)

1) Чтобы найти область значений функции, смотрим на самые низкие и высокие точки графика. Минимальное значение \(g(x)\) достигается в точке \(x = -5\) и равно \(-3\), максимальное значение — в точке \(x = 3\) и равно \(4\). Поэтому область значений: \(E(g) = [-3; 4]\)

2) Нули функции — это те значения \(x\), при которых \(g(x) = 0\). По графику видно, что функция пересекает ось \(x\) в точках \(x = -4\), \(x = -2\), \(x = 2\), \(x = 4\). Ответ: \(x \in \{-4; -2; 2; 4\}\)

3) Промежутки монотонности определяются по графику:
Функция возрастает на промежутках \(x \in [-5; -3]\), затем снова возрастает на \(x \in [0; 3]\), и еще раз возрастает на \(x \in [4; 6]\).
Функция убывает на промежутках \(x \in [-3; 0]\) и \(x \in [3; 4]\).

4) Решения неравенства \(g(x) \leq 0\) — это те значения \(x\), при которых график находится на или ниже оси \(x\). По графику видно, что это промежутки \(x \in [-5; -4]\), \(x \in [-2; 2]\) и отдельно точка \(x = 4\). Ответ: \(x \in [-5; -4] \cup [-2; 2] \cup \{4\}\)