ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 965 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Укажите, вершина какой из данных парабол принадлежит оси ординат, а какой — оси абсцисс:

1) \(y=x^2-4x+3;\)

2) \(y=x^2-8;\)

3) \(y=x^2-6x+9;\)

4) \(y=x^2+2x.\)

1) \(x_{0} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2;\) \(y_{0} = 2^{2} — 4 \cdot 2 + 3 = 4 — 8 + 3 = -1;\)
Ответ: нет.

2) \(x_{0} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0;\) \(y_{0} = 0^{2} — 8 = -8;\)
Ответ: оси ординат.

3) \(x_{0} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3;\) \(y_{0} = 3^{2} — 6 \cdot 3 + 9 = 9 — 18 + 9 = 0;\)
Ответ: оси абсцисс.

4) \(x_{0} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1;\) \(y_{0} = (-1)^{2} + 2 \cdot (-1) = 1 — 2 = -1;\)
Ответ: нет.

1) \(y = x^{2} — 4x + 3\)
Находим координаты вершины:
\(x_{0} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\)
\(y_{0} = 2^{2} — 4 \cdot 2 + 3 = 4 — 8 + 3 = -1\)
Вершина: \((2, -1)\)
Ответ: нет.

2) \(y = x^{2} — 8\)
Находим координаты вершины:
\(x_{0} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0\)
\(y_{0} = 0^{2} — 8 = -8\)
Вершина: \((0, -8)\)
Ответ: оси ординат.

3) \(y = x^{2} — 6x + 9\)
Находим координаты вершины:
\(x_{0} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3\)
\(y_{0} = 3^{2} — 6 \cdot 3 + 9 = 9 — 18 + 9 = 0\)
Вершина: \((3, 0)\)
Ответ: оси абсцисс.

4) \(y = x^{2} + 2x\)
Находим координаты вершины:
\(x_{0} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\)
\(y_{0} = (-1)^{2} + 2 \cdot (-1) = 1 — 2 = -1\)
Вершина: \((-1, -1)\)
Ответ: нет.